Trả lời:

Ta có: ( a + b )³ - 3ab . ( a + b ) = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ - 3a²b - 3ab² = a³ + b³    (đpcm)

Ta có: ( a - b )³ + 3ab . ( a - b ) = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ + 3a²b - 3ab² = a³ - b³      (đpcm)

Trả lời:

a, ( 2x + y )³ - ( 2x - y )³ 

= ( 2x )³ + 3.( 2x )².y + 3.2x.y² + y³ - [ ( 2x )³ - 3.( 2x )².y + 3.2x.y² - y³ ] 

= 8x³ + 12x²y + 6xy² + y³ - ( 8x³ - 12x²y + 6xy² - y³ )

= 8x³ + 12x²y + 6xy² + y³ - 8x³ + 12x²y - 6xy² + y³

= 24x²y + 2y³

b, ( 5 - 3x )³ - ( 5 + 3x )³ 

= 5³ - 3.5².3x + 3.5.( 3x )² - ( 3x )³ - [ 5³ + 3.5².3x + 3.5.( 3x )² + ( 3x )³ ]

= 125 - 225x + 135x² - 27x³ - ( 125 + 225x + 135x² + 27x³ )

= 125 - 225x + 135x² - 27x³ - 125 - 225x - 135x² - 27x³

=  - 54x³- 450x​

c, ( x + 3 ) ( x² - 2x + 9 ) - ( 54 + x³ )

= x³ - 2x² + 9x + 3x² - 6x + 27 - 54 - x³

= x² + 3x - 27

d, ( 2x + y ) ( 4x² - 2xy + y² ) - 2xy ( 4x² + 2xy + y² )

= ( 2x )³ + y³ - 8x³y - 4x²y² - 2xy³ 

= 8x³ + y³ - 8x³y - 4x²y² - 2xy³

\(b,n^4-n^2=n^2\left(n^2-1\right)=n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

\(=n.n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

xét \(n=2k\)

\(n.n=4k⋮4\)

xét \(n=2k+1\)

\(\left(n-1\right)\left(n+1\right)=2k\left(2k+2\right)=4k\left(k+1\right)⋮4\)

\(< =>n.n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮4\)

\(n^4-n^2⋮4< =>ĐPCM\)

công thức :

6.tổng hai lập phương :

A³ + B³ = ( A+B).(A² - AB + B² )

7. hiệu hai lập phương :

A³ - B³ = ( A-B).( A²+ AB + B² )

*Sxl

công thức 6.Tổng 2 lập phương

với a và b là biểu thức tùy ý ta có:A3+B3 =(A+B)(A2-AB+B2)

công thức 7:hiệu 2 lập phuong

A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2)

Trả lời:

Bài 7:

a, \(A=x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

Dấu '=" xảy ra khi x - 1 = 0 <=> x = 1

Vây GTNN của A = 4 khi x = 1

b, \(B=x^2-x+1=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 1/2 = 0 <=> x = 1/2

Vậy GTNN của B = 3/4 khi x = 1/2

c, \(C=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)

\(=\left(x^2+6x-x-6\right)\left(x^2+3x+2x+6\right)=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(=\left(x^2+5x\right)^2-6^2=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x^2+5x=0\Leftrightarrow x\left(x+5\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy GTNN của C = - 36 khi x = 0; x = - 5

d, \(D=x^2+5y^2-2xy+4y+3=x^2+y^2+4y^2-2xy+4y+1+2\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(4y^2+4y+1\right)+2=\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2\ge2\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\2y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{x=y=-\frac{1}{2}}}\)

Vậy GTNN của D = 2 khi x = y = - 1/2

Bài 10. 

\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)

\(=\left[n\left(n+3\right)\right]\left[\left(n+1\right)\left(n+2\right)\right]+1\)

\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)

\(=\left(n^2+3n+1-1\right)\left(n^2+3n+1+1\right)+1\)

\(=\left(n^2+3n+1\right)^2-1^2+1\)

\(=\left(n^2+3n+1\right)^2\)

Ta có đpcm. 

\(x^3-3x-x-2-8x^3+4x=0\)

\(-7x^3-2=0\)

\(x^3=\frac{-2}{7}\)

\(x=\frac{\sqrt[3]{-2}}{\sqrt[3]{7}}\)

Đề là gì vậy ???

\(B=x\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)\)

\(B=x\left(x^2-4\right)-\left(x^3-3x^2+9x+3x^2-9x+27\right)\)

\(B=x^3-4x-\left(x^3+27\right)\)

\(B=-4x-27\)

= x³ -3x -x-2 -8x³+4x

= -7x³ -2