Trả lời:

\(\frac{1}{x}+\frac{2}{x-2}=0\)\(\left(ĐKXĐ:x\ne0;x\ne2\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2}{x\left(x-2\right)}+\frac{2x}{x\left(x-2\right)}=0\)

\(\Rightarrow x-2+2x=0\)

\(\Leftrightarrow-x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=-2\left(tm\right)\)

Vậy x = - 2 là nghiệm của pt.

Trả lời:

(a² + b² ) ( x² + y² ) - (ax + by )²

= a²x² + a²y² + b²x² + b²y² - [ ( ax )² + 2.ax.by + ( by )² ]

= a²x² + a²y² + b²x² + b²y² - ( a²x² + 2axby + b²y² )

= a²x² + a²y² + b²x² + b²y² - a²x² - 2axby - b²y² 

= a²y² - 2axby + b²x²

= ( ay )² - 2aybx + ( bx )²

= ( ay - bx )²  (đpcm)

Trả lời:

( a + b )² + ( a - b )²

= a² + 2ab + b² + a² - 2ab + b² 

= 2a² + 2b²

= 2 ( a² + b² )   (đpcm)

phân tích hằng đẳng thức đáng nhớ ta có

a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2

=(a^2+a^2)+(2ab-2ab)+(b^2+b^2)

=2a^2+2b^2

=2(a^2+b^2) (đpcm)

\(a,x^2+12x+39=x^2+12x+36+3=\left(x+6\right)^2+3\ge3\forall x\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x+6=0\) 

\(\Leftrightarrow x=-6\)

Vậy ...

\(b,9x^2-12x=9x^2-12x+4-4=\left(3x-2\right)^2-4\ge-4\forall x\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow3x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)

Vậy ...

Trả lời:

a, \(x^2+12x+39=x^2+2.x.6+36+3=\left(x+6\right)^2+3\ge3\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x + 6 = 0 <=> x = - 6

Vậy GTNN của biểu thức bằng 3 khi x = - 6

b, \(9x^2-12x=\left(3x\right)^2-2.3x.2+4-4=\left(3x-2\right)^2-4\ge-4\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi 3x - 2 = 0 <=> x = 2/3

Vậy GTNN của biểu thức bằng - 4 khi x = 2/3

Qua \(O\)có \(MN//BC,DE//AB,FH//AC\).

Dễ thấy các tam giác \(FMO,EON,ODH\)đồng dạng với tam giác \(ABC\). 

Đặt \(S_{ODH}=a^2,S_{EON}=b^2,S_{FMO}=c^2\).

Ta có: 

\(\frac{a^2}{S}=\left(\frac{DH}{BC}\right)^2\Leftrightarrow\frac{a}{\sqrt{S}}=\frac{DH}{BC}\)

\(\frac{b^2}{S}=\left(\frac{ON}{BC}\right)^2\Leftrightarrow\frac{b}{\sqrt{S}}=\frac{HC}{BC}\)

\(\frac{c^2}{S}=\left(\frac{MO}{BC}\right)^2\Leftrightarrow\frac{c}{\sqrt{S}}=\frac{BD}{BC}\)

suy ra \(\frac{a+b+c}{\sqrt{S}}=\frac{DH+HC+BD}{BC}=1\)

Do đó \(S=\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(S_1+S_2+S_3=S-\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge S-\frac{1}{3}S=\frac{2}{3}S\).