\(pt\Leftrightarrow2x+\sqrt{\left(\sqrt{x-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}}\right)^2}=2\)

đk: \(x\ge\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow2x+\left(\sqrt{x-\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right)=2\Leftrightarrow\sqrt{x-\frac{1}{4}}=\frac{3}{2}-2x\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3}{2}-2x\ge0\\x-\frac{1}{4}=\left(\frac{3}{2}-2x\right)\end{cases}^2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{3}{4}\\x-\frac{1}{4}=\frac{9}{4}-6x+4x^2\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{3}{4}\\x=\frac{1}{2}\\x=\frac{5}{4}\left(loại\right)\end{cases}}\)

Vậy S={1/2}

Ta có: 

\(A=x\left(5-3x\right)=-3x^2+5x=-3\left(x^2-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}\right)+\frac{25}{12}\)

\(=-3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{25}{12}\le\frac{25}{12}\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=\frac{5}{6}\)

Vậy Max(A) = 25/12 khi x = 5/6

A = -3x² + 5x

A = -3 (x² - 5/3x)

A  = -3 (x² - 2.x.5/6 + 25/36 - 25/36)

A = -3(x - 5/6)² +25/12

A <= 25/12 

Dấu ''='' xra <=> x=5/6

Mn ghi đầy đủ GT, KL với vẽ hình hộ mình nha

a) Gọi đường (d) có dạng:  y=ax+b

Vì (d) đi qua M(1;4) nên 4=a.1+b

=> a+b=4

\(B=\left(d\right)giaoOy\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_B=0\\y_B=b\end{cases}}\)

\(A=\left(d\right)giaoOx\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_A=\frac{-b}{a}\\y_A=0\end{cases}}\)

Vì \(x_A,y_A,x_B,y_B\)đều là số nguyên => b;a thuộc Z

Ta có: \(x_A=\frac{-b}{a}=\frac{-b}{4-b}=\frac{\left(4-b\right)-4}{\left(4-b\right)}\)

\(x_A=1-\frac{4}{4-b}\)

b thuộc Z để \(x_A\inℤ\)\(\Leftrightarrow\frac{4}{4-b}\inℤ\Rightarrow4-b\inƯ\left(4\right)\)

Mà \(Ư\left(4\right)\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

có bảng sau:

=> \(\left(a;b\right)=\left(1;3\right),\left(-1;5\right),\left(2;2\right),\left(-2;6\right),\left(4;0\right),\left(-4;8\right)\)

Vậy \(A=\left(-3;0\right),B=\left(0;3\right)\)

hoặc \(A=\left(5;0\right),B=\left(0;5\right)\)

hoặc \(A=\left(-1;0\right),B=\left(0;2\right)\)

hoặc \(A=\left(3;0\right),B=\left(0;6\right)\)

hoặc \(A=\left(0;0\right),B=\left(0;0\right)\)(LOẠI)

hoặc \(A=\left(2;0\right),\left(B=0;8\right)\)