a: Số quả cầu màu đỏ là \(24\cdot\dfrac{3}{4}=18\left(quả\right)\)

Số quả cầu màu trắng là 24-18=6(quả)

Các kết quả có thể có là: \(\Omega=\left\{T;T;T;...;T;Đ;Đ;...;Đ\right\}\left(8T;16Đ\right)\)

b: Biến cố E:"Lấy được quả cầu đỏ"

=>E={Đ;Đ;...;Đ}

a: Các kết quả là \(\Omega=\left\{1;2;3;4;...;25\right\}\)

b:

E: "Rút được tấm thẻ ghi số lẻ"

=>E={1;3;5;...;25}

F: "Rút được tấm thẻ ghi số chia hết cho 4"

=>F={4;8;12;16;20;24}

G: "Rút được tấm thẻ ghi số chính phương"

=>G={1;4;9;16;25}

H: "Rút được tấm thẻ ghi số nguyên tố"

=>H={2;3;5;7;11;13;17;19;23}

                 Giải:

3 giờ 30 phút = 3,5 giờ;  2 giờ 30 phút = 2,5 giờ

Cứ 1 giờ đi bằng xe máy đi được: 1 : 3,5  = \(\dfrac{2}{7}\) (Quãng đường AB)

Cứ 1 giờ đi bằng ô tô thì đi được:  1 : 2,5 = \(\dfrac{2}{5}\) (quãng đường AB)

20 km ứng với phân số là: \(\dfrac{2}{5}-\dfrac{2}{7}\) = \(\dfrac{4}{35}\)(Quãng đường AB)

Quãng đường AB dài số ki-lô-mét là:

    20 : \(\dfrac{4}{35}\) = 175 (km)

Đáp số: 175 km

a: \(\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{3}\left(3x-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{3}x+2\)

=>\(\dfrac{3}{2}x+4x-\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{3}x-2=0\)

=>\(\dfrac{11}{3}x-\dfrac{7}{6}=0\)

=>\(\dfrac{11}{3}x=\dfrac{7}{6}\)

=>\(x=\dfrac{7}{6}:\dfrac{11}{3}=\dfrac{7}{6}\cdot\dfrac{3}{11}=\dfrac{7}{22}\)

b: \(\dfrac{2x-6}{4}-\dfrac{19}{38}=\dfrac{6x+9}{3}-5\)

=>\(\dfrac{x-3}{2}-\dfrac{1}{2}=2x+3-5=2x-2\)

=>\(\dfrac{x-4}{2}=2x-2\)

=>2(2x-2)=x-4

=>4x-4=x-4

=>3x=0

=>x=0

c: \(\dfrac{x-4}{5}+\dfrac{3x-2}{10}-x=\dfrac{2x-5}{3}-\dfrac{7x+2}{6}\)

=>\(\dfrac{2\left(x-4\right)+3x-2-10x}{10}=\dfrac{2\left(2x-5\right)-7x-2}{6}\)

=>\(\dfrac{2x-8-7x-2}{5}=\dfrac{4x-10-7x-2}{3}\)

=>\(\dfrac{-5x-10}{5}=\dfrac{-3x-12}{3}\)

=>-x-2=-x-4

=>-2=-4(vô lý)

d: \(\dfrac{x+1}{11}-\dfrac{2x-5}{15}=\dfrac{3x-47}{17}-\dfrac{4x-59}{19}\)

=>\(\left(\dfrac{x+1}{11}-1\right)-\left(\dfrac{2x-5}{15}-1\right)=\left(\dfrac{3x-47}{17}+1\right)-\left(\dfrac{4x-59}{19}+1\right)\)

=>\(\dfrac{x-10}{11}-\dfrac{2x-20}{15}-\dfrac{3x-30}{17}+\dfrac{4x-40}{19}=0\)

=>\(\left(x-10\right)\left(\dfrac{1}{11}-\dfrac{2}{15}-\dfrac{3}{17}+\dfrac{4}{19}\right)=0\)

=>x-10=0

=>x=10

a: -2x-5=-3+4x

=>-2x-4x=-3+5

=>-6x=2

=>\(x=-\dfrac{1}{3}\)

b: \(2\left(-x+3\right)-3x+4=-4x+10\)

=>\(-2x+6-3x+4=-4x+10\)

=>-5x=-4x

=>x=0

c: \(\left(x-1\right)^2+\left(x+3\right)^2=-2\left(x+5\right)\left(3-x\right)+40\)

=>\(x^2-2x+1+x^2+6x+9=2\left(x+5\right)\left(x-3\right)+40\)

=>\(2x^2+4x+10=2\left(x^2+2x-15\right)+40\)

=>\(2x^2+4x+10=2x^2+4x-30+40\)

=>0x=0(luôn đúng)

d: \(\left(2x-1\right)\left(4x^2+2x+1\right)-8x\left(x^2+1\right)=7-8x\)

=>\(8x^3-1-8x^3-8x=7-8x\)

=>-1=7(vô lý)

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\widehat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB~ΔAFC

=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

\(\widehat{EAF}\) chung

Do đó: ΔAEF~ΔABC

b: Xét tứ giác AFGE có \(\widehat{AFG}+\widehat{AEG}=90^0+90^0=180^0\)

nên AFGE là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác EGDC có \(\widehat{GEC}+\widehat{GDC}=90^0+90^0=180^0\)

nên EGDC là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\widehat{FEG}=\widehat{FAG}\)(AFGE nội tiếp)

\(\widehat{DEG}=\widehat{DCG}\)(GECD nội tiếp)

mà \(\widehat{FAG}=\widehat{DCG}\left(=90^0-\widehat{ABD}\right)\)

nên \(\widehat{FEG}=\widehat{DEG}\)

=>EG là phân giác của góc FED

=>\(\widehat{FED}=2\cdot\widehat{GED}=2\cdot\widehat{GCD}\left(1\right)\)

ΔFBC vuông tại F có FH là đường trung tuyến

nên HF=HB=HC

Xét ΔHFC có \(\widehat{BHF}\) là góc ngoài tại đỉnh H

nên \(\widehat{BHF}=\widehat{HFC}+\widehat{HCF}=2\cdot\widehat{GCD}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{FED}=\widehat{BHF}\)

a: ta có: \(AK=KD=\dfrac{AD}{2}\)

\(BI=IC=\dfrac{BC}{2}\)

mà AD=BC

nên AK=KD=BI=IC

Xét tứ giác AICD có IC//AD

nên AICD là hình thang

Hình thang AICD có \(\widehat{ADC}=90^0\)

nên AICD là hình thang vuông

b: Xét tứ giác AICK có

AK//CI

AK=CI

Do đó: AICK là hình bình hành

c: ta có: AICK là hình bình hành

=>AC cắt IK tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra AC,IK,BD đồng quy