Cho x là số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=x^4+3y^4-xy^3-x^3y+2021\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.



Ta có:
\(\left(a+1\right)\left(a-2\right)\le0;\left(b+1\right)\left(b-2\right)\le0;\left(c+1\right)\left(c-2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow a^2\le2+a;b^2\le2+b;c^2\le2+c\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\le6+a+b+c=6\)

\(A=x^4+2x^2+3\ge3\)
dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=0\)
\(< =>MIN:A=3\)

a, Xét tam giác ABC và tam giác HAC
^BAC = ^AHC = 900
^C _ chung
Vậy tam giác ABC ~ tam giác HAC (g.g)
b, Xét tam giác AHC và tam giác BAC ta có :
^AHC = ^BAC = 900
^C _ chung
Vậy tam giác AHC ~ tam giác BAC (g.g)
=> \(\frac{AC}{BC}=\frac{HC}{AC}\Rightarrow AC^2=HC.BC\)
c, Vì AD là tia phân giác nên \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\Rightarrow\frac{DC}{AC}=\frac{BD}{AB}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{DC}{AC}=\frac{BD}{AB}=\frac{BC}{AC+AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)
\(\Rightarrow BD=\frac{4}{5}AB=\frac{4}{5}.4=\frac{16}{5}\)cm


ĐK : 2x - 1 \(\ge0\)=> \(x\ge\frac{1}{2}\)
Khi đó |2x - 1| = 2x - 1
<=> \(\orbr{\begin{cases}2x-1=2x-1\\2x-1=-2x+1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}0x=0\\4x=2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\forall x\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\forall x\)
Kết hợp điều kiện => \(x\ge\frac{1}{2}\)là giá trị phải tìm
Vậy \(x\ge\frac{1}{2}\)là nghiệm phương trình
=> Chọn B

\(P=x^4+3y^4-xy^3-x^3y+2021\)
\(=x^3\left(x-y\right)-y^3\left(x-y\right)+4y^4+2021\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^3-y^3\right)+4y^4+2021\)
\(=\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)+4y^2+2021\)
\(\Rightarrow P\ge2021\)\(\Rightarrow Pmin=2021\Leftrightarrow x=y=0\)