Vì a,b,c dương nên hiển nhiên:

\(a+b< a+b+c\Leftrightarrow\frac{1}{a+b}>\frac{1}{a+b+c}\)

Tương tự: \(\frac{1}{b+c}>\frac{1}{a+b+c}\) và \(\frac{1}{c+a}>\frac{1}{a+b+c}\)

Cộng vế lại ta được: \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}>\frac{3}{a+b+c}\)

e có chắc không nhỉ, có vô số bộ này mà em.

đặt \(A=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}..\frac{99}{100}\)

ta có: \(A^2=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{3}{4}...\frac{99}{100}.\frac{99}{100}\)

\(\le\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}...\frac{99}{100}.\frac{100}{101}=\frac{1}{101}< \frac{1}{100}\)

\(A^2< \frac{1}{100}\Rightarrow A< \frac{1}{10}\)

\(ĐK:x\inℝ\)

\(\sqrt{5x^2+6x+5}=\frac{64x^3+4x}{5x^2+6x+6}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+6x+5}-4=\frac{64x^3+4x}{5x^2+6x+6}-4\)

\(\Leftrightarrow\frac{5x^2+6x-11}{\sqrt{5x^2+6x+5}+4}=\frac{64x^3-20x^2-20x-24}{5x^2+6x+6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(5x+11\right)}{\sqrt{5x^2+6x+5}+4}=\frac{4\left(x-1\right)\left(16x^2+11x+6\right)}{5x^2+6x+6}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{5x+11}{\sqrt{5x^2+6x+5}+4}-\frac{64x^2+44x+24}{5x^2+6x+6}\right)=0\)

Suy ra x - 1 = 0 hay x = 1

Vậy phương trình có 1 nghiệm thực duy nhất là 1

moijhsdhwodheufidwaspodjifhifhhhdhisdadpeirfiehfhei'HIEODOIDIOHFDEEF'Ềf;huewhrfeur ruEHR655FREW RTFEWYFYWEYDywjKHHFFHEHFEHDFHE HFJEHF JFHEJHFJEHJEHNDJEHFNC       HFJHFJCFJEDSACNASJBJBVGJFHJHFJKHFJKSJDHFJSDHFJK BNDMFJKDHCFJDKCNJDSCASKNMDKFJSGVBFAJBHCFJKSDBV JSDBCFHJKSBCFSA                   BFHSDBVHJSDGBH     BSDHVBHSDSDJHSDBVHJSFV        DBHJSDBVJHSD JVDBCFĐ    HVDSVHDSVJDHCFDCFBSDGFGFGFGCFCCFCCFGCVGCFGCF  TIENG ANH DAY