i) hệ pt \(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}=\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}\left(1\right)\)

Nếu \(\frac{1}{\sqrt{x}}>\frac{1}{\sqrt{y}}\Rightarrow\sqrt{2-\frac{1}{y}}>\sqrt{2-\frac{1}{x}}\)nên (1) xảy ra khi và chỉ khi x=y

Thay vào hệ ta giải được x=1,y=1

\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+xy=7\\x^4+y^4+x^2y^2=21\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2+y^2\right)+xy=7\\\left(x^2+y^2\right)^2-x^2y^2=21\end{cases}}\)

Đặt \(x^2+y^2=a,xy=b\)thì hệ trở thành \(\hept{\begin{cases}a+b=7\\a^2-b^2=21\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=7\\\left(a+b\right)\left(a-b\right)=21\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=7\left(1\right)\\a-b=3\left(2\right)\end{cases}}\)

Cộng theo vế hai phương trình (1) và (2), ta được: \(2a=10\Leftrightarrow a=5\Rightarrow b=7-5=2\)

Ta đưa về hệ \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=5\\xy=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=5+2xy\\xy=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=\pm3\\xy=2\end{cases}}\)

\(TH1:\hept{\begin{cases}x+y=3\\xy=2\end{cases}}\)thì x, y là hai nghiệm của phương trình \(t^2-3t+2=0\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\\t=2\end{cases}}\)

Trường hợp này ta có 2 nghiệm \(\left(x,y\right)=\left\{\left(1,2\right);\left(2,1\right)\right\}\)

\(TH1:\hept{\begin{cases}x+y=-3\\xy=2\end{cases}}\)thì x, y là hai nghiệm của phương trình \(t^2+3t+2=0\Leftrightarrow\left(t+1\right)\left(t+2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=-1\\t=-2\end{cases}}\)

Trường hợp này ta cũng có 2 nghiệm \(\left(x,y\right)=\left\{\left(-1,-2\right);\left(-2,-1\right)\right\}\)

Vậy hệ phương trình có 4 nghiệm \(\left(x,y\right)=\left\{\left(1,2\right);\left(2,1\right);\left(-1,-2\right);\left(-2,-1\right)\right\}\)