Ta có: \(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow0\le a^2,b^2,c^2\le1\Rightarrow-1\le a,b,c\le1\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-1\le0\\b-1\le0\\c-1\le0\end{cases}}\)

Từ giả thiết suy ra \(\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a^3+b^3+c^3\right)=0\)

\(\Rightarrow a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)=0\)(*)

Mà dễ có: \(a^2\left(1-a\right),b^2\left(1-b\right),c^2\left(1-c\right)\le0\)nên (*) xảy ra khi \(a^2\left(1-a\right)=b^2\left(1-b\right)=c^2\left(1-c\right)=0\)hay có 2 số bằng 0, 1 số bằng 1 trong 3 số a,b,c

\(\Rightarrow S=1\)

\(\left(\sqrt{9-2x}\right)^2=\left(\sqrt{x^2+9}\right)^2\)

\(9-2x=x^2+9\)

\(x^2+2x=0\)

\(x\left(x+2\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-2\end{cases}}\)

\(\sqrt{9-2x}=\sqrt{x^2+9}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}9-2x\ge0\\9-2x=x^2+9\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{9}{2}\\x^2+2x=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{9}{2}\\x=0;x=-2\end{cases}}\)

ta thấy 2 giá trị của x vừa tìm được đều thỏa mãn điều kiện => nghiệm của phương trình là: S = {0; -2}

ĐK: \(\orbr{\begin{cases}x\ge\frac{1+\sqrt{10}}{3}\\-6\le x\le\frac{1-\sqrt{10}}{3}\end{cases}}\)

Ta có: \(3x^2+3x+2=\left(x+6\right)\sqrt{3x^2-2x-3}\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(3x^2-2x-3\right)-5\sqrt{3x^2-2x-3}\right]+\left[5\left(x+1\right)-\left(x+1\right)\sqrt{3x^2-2x-3}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x^2-2x-3}-5\right)\sqrt{3x^2-2x-3}-\left(x+1\right)\left(\sqrt{3x^2-2x-3}-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x^2-2x-3}-5\right)\left(\sqrt{3x^2-2x-3}-x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{3x^2-2x-3}=5\\\sqrt{3x^2-2x-3}=x+1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x^2-2x-3=25\\3x^2-2x-3=x^2+2x+1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x^2-2x-28=0\\2x^2-4x-4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1\pm\sqrt{85}}{3}\left(tm\right)\\x=1\pm\sqrt{3}\left(tm\right)\end{cases}}\)