Ta có (x - 2)² - x² - 8x  +3 \(\ge0\)

<=> x² - 4x + 4 - x² - 8x + 3 \(\ge0\)

<=> - 12x + 7 \(\ge0\)

<=> -12x \(\ge-7\)

<=> \(x\le\frac{7}{12}\)

=> Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình là x = 0 

\(\left(x-2\right)^2-x^2-8x+3\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4-x^2-8x+3\ge0\)

\(\Leftrightarrow-12x+7\ge0\)

\(\Leftrightarrow x\le\frac{7}{12}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x\le\frac{7}{12}\)

Ta có : \(x^2+E+\frac{1}{9}=\left(x^2+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)+\left(E-\frac{2}{3}x\right)=\left(x+\frac{1}{3}\right)^2+\left(E-\frac{2}{3}x\right)\)

Để biểu thức trên là bình phương của 1 tổng và E là đơn thức 

=> \(E=\frac{2}{3}x\)

b) Ta có \(8x^3+J+K-1=8x^3-12x^2+6x-1+\left(J+12x^2\right)+\left(K-6x\right)\)

\(=\left(2x-1\right)^3+\left(J+12x^2\right)+\left(K-6x\right)\)

Để Để biểu thức trên là bình phương của 1 hiệu và J;K là đơn thức 

=> \(J=-12x^2;K=6x\)

a) \(x^2-\frac{1}{49}=0\)

<=> \(\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{1}{7}\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-\frac{1}{7}=0\\x+\frac{1}{7}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{7}\\x=-\frac{1}{7}\end{cases}}\)

Vậy x = \(\pm\frac{1}{7}\)

b) \(64-\frac{1}{4}x^2=0\)

<=> \(\left(8-\frac{1}{2}x\right)\left(8+\frac{1}{2}x\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}8-\frac{1}{2}x=0\\8+\frac{1}{2}x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=16\\x=-16\end{cases}}\)

Vậy \(x=\pm16\)

c) 9x² + 12x + 4 = 0

<=> (3x + 2)² = 0

<=> 3x + 2 = 0 

<=> x = -2/3

Vậy x = -2/3

e) \(x^2+\frac{1}{4}=x\) 

<=> \(x^2-x+\frac{1}{4}=0\)

<=> \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\)

<=> \(x=\frac{1}{2}\)

Vậy \(x=\frac{1}{2}\)

d, sửa đề : \(x^2+4=4x\Leftrightarrow x^2-4x+4=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)

i, \(4-\frac{12}{x}+\frac{9}{x^2}=0\)ĐK : \(x\ne0\)

Vì \(x\ne0\)Nhân 2 vế với \(x^2\)phương trình có dạng 

\(4x^2-12x+9=0\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

`P=27-27x+9x^2-x^3=3^3-3.3^2 .x+3.3.x^2-x^3=(3-x)^3`

Thay `x=-17`: `(3+17)^3=20^3=8000`

`Q=x^3+3x^2+3x=x(x^2+3x+3)`

Thay `x=99`: `Q=99 . (99^2 +3.99+3)=99. 10101=999 999`

`N=(3x-1)^2-2(9x^2-1)+(3x+1)^2

`=(3x-1)^2-2(3x-1)(3x+1)+(3x+1)^2`

`=(3x-1-3x-1)^2=(-2)^2=4`

có làm thì mới có ăn

em kh làm nhưng em có đòi ăn đâu :(

Gọi chiều cao của tam giác đó là \(x\left(dm\right),x>2\).

Cạnh đáy của tam giác đó là: \(\frac{5}{2}x\left(dm\right)\)

Diện tích của tam giác đó là: \(\frac{1}{2}.\frac{5}{2}x.x=\frac{5x^2}{4}\left(dm^2\right)\).

Chiều cao sau khi giảm \(2dm\)là: \(x-2\left(dm\right)\).

Cạnh đáy sau khi tăng \(3dm\)là: \(\frac{5}{2}x+3\left(dm\right)\).

Diện tích khi đó là: \(\frac{1}{2}.\left(x-2\right).\left(\frac{5}{2}x+3\right)\left(dm^2\right)\)

Ta có phương trình: 

\(\frac{1}{2}.\left(x-2\right).\left(\frac{5}{2}x+3\right)=\frac{1}{2}x.\frac{5}{2}x-14\)

\(\Leftrightarrow x=11\left(tm\right)\).

Cạnh đáy của tam giác đó là: \(11.\frac{5}{2}=\frac{55}{2}\left(dm\right)\).

`x^3-6x^2y+12xy^2-8y^3`

`=x^3-3.x^2 .2y +3.x.(2y)^2-(2y)^3`

`=(x-2y)^3`

ĐK: \(x\ne2\).

a) \(P=\frac{x+1}{x-2}=\frac{x-2+3}{x-2}=1+\frac{3}{x-2}\)nguyên mà \(x\)nguyên nên \(x-2\inƯ\left(3\right)=\left\{-3,-1,1,3\right\}\)

suy ra \(x\in\left\{-1,1,3,5\right\}\).

Thử lại để \(P\)nguyên dương thì \(x\in\left\{-1,3,5\right\}\).

b) \(-x^2-x+2=0\)

\(\Leftrightarrow-x^2+x-2x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-x-2\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\Rightarrow P=\frac{1}{4}\\x=1\Rightarrow P=-2\end{cases}}\)