Ta có:

2024 ≡ 2024 (mod 2025)

2024² ≡ 1 (mod 2025)

2024³ ≡ 2024.2024² (mod 2025) ≡ 2024.1 (mod 2025) ≡ 2024 (mod 2025)

2024⁴ ≡ (2024²)² (mod 2025) ≡ 1² (mod 2025) ≡ 1 (mod 2025)

⇒ 2024 + 2024² + 2024³ + 2024⁴ ≡ 2024 + 1 + 2024 + 1 (mod 2025) 4050 ≡ (mod 2025) ≡ 0 (mod 2025)

Vậy (2024 + 2024² + 2024³ + 2024⁴) ⋮ 2025

\(\Rightarrow2025\cdot2024\cdot\left(1+2024^2\right)\) ⋮ 2025 

\(\Rightarrow\left(2024+2024^2+2024^3+2024^4\right)⋮2025\)

3x=4y=5z

=>\(\dfrac{3x}{60}=\dfrac{4y}{60}=\dfrac{5z}{60}\)

=>\(\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{12}\)

mà x-y-z=-21

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{12}=\dfrac{x-y-z}{20-15-12}=\dfrac{-21}{-7}=3\)

=>\(x=3\cdot20=60;y=15\cdot3=45;z=12\cdot3=36\)

\(4-\dfrac{2+\dfrac{1}{2}}{2-\dfrac{1}{2}}=4-\dfrac{\dfrac{4}{2}+\dfrac{1}{2}}{\dfrac{4}{2}-\dfrac{1}{2}}\\ =4-\dfrac{\dfrac{5}{2}}{\dfrac{3}{2}}=4-\dfrac{5}{3}\\ =\dfrac{12}{3}-\dfrac{5}{3}=\dfrac{7}{3}\)

\(a,M\left(x\right)=A\left(x\right)-2\cdot B\left(x\right)+C\left(x\right)\\ =\left(2x^5-4x^3+x^2-2x+2\right)-2\left(x^5-2x^4+x^2-5x+2\right)+\left(x^4+4x^3+3x^2-8x+2\dfrac{3}{4}\right)\\ =2x^5-4x^3+x^2-2x+2-2x^5+4x^4-2x^2+10x-4+x^4+4x^3+3x^2-8x+2,75\\ =\left(2x^5-2x^5\right)+\left(4x^4+x^4\right)+\left(-4x^3+4x^3\right)+\left(x^2-2x^2+3x^2\right)+\left(-2x+10x-8x\right)+\left(2-4+2,75\right)\\ =5x^4+2x^2+0,75\)

b, Thay x = -√0,25 = -0,5 vào M(x)

\(M\left(-0,5\right)=5\cdot\left(-0,5\right)^4+2\cdot\left(-0,5\right)^2+0,75\\ =0,3125+0,5+0,75\\ =1,5625\) 

c, Vì \(5x^4\ge0;2x^2\ge0=>M\left(x\right)\ge0,75\)

Vậy không có giá trị nào của x để M(x) = 0

Đề bài thiếu rồi, bạn xem lại nhé.

Mk ko bt làm thì bảo vô tri:)))))))))))))))))))))))))

Điểm N ở đâu vậy bạn?

Không bạn nhé 

Số không âm là những số >=0 nhé bạn

Còn số dương là những số > 0 

Nên không thể coi số không âm là số dương được còn thiếu 0 nữa bạn nhé.

  mOn là góc bẹt nên mOn = 180⁰

Thầy nghĩ là em ghi sai đề cả 2 câu a và b.

Em xem lại đề nhé!

Bài 5:

x-y-3=0

=>x-y=3

\(M=x^3-x^2y-3x^2+xy-y^2-4y+x+2021\)

\(=x^2\left(x-y\right)-3x^2+y\left(x-y\right)-4y+x+2021\)

\(=3x^2-3x^2+3y-4y+x+2021\)

=x-y+2021

=3+2021

=2024

Bài 4:

x=2999 nên x+1=3000

\(F\left(x\right)=x^{99}-3000x^{98}+3000x^{97}-...+3000x-1\)

\(=x^{99}-x^{98}\left(x+1\right)+x^{97}\left(x+1\right)-...+x\left(x+1\right)-1\)

\(=x^{99}-x^{99}-x^{98}+x^{98}+x^{97}-...+x^2+x-1\)

=x-1

=2998

Bài 3:

a: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBDM vuông tại D có

BM chung

BA=BD

Do đó: ΔBAM=ΔBDM

=>MA=MD

Xét ΔMAN vuông tại A và ΔMDC vuông tại D có

MA=MD

\(\widehat{AMN}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMAN=ΔMDC

=>MN=MC

=>ΔMNC cân tại M

b: Ta có: ΔMAN=ΔMDC
=>AN=DC

Ta có: BA+AN=BN

BD+DC=BC

mà BA=BD và AN=DC
nên BN=BC

=>B nằm trên đường trung trực của NC(1)

Ta có: MN=MC

=>M nằm trên đường trung trực của NC(2)

Ta có: IN=IC

=>I nằm trên đường trung trực của NC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra B,M,I thẳng hàng