chắc...đúng

Tam giác đều không có tâm đối xứng.

a)ta có x^2+12x+39

=x^2+12x+36+3

=(x+6)^2+3

Để A đạt gtnn

=>x+6=0

=>x=-6

>A=3

=>GTNN của A=3 khi x=-6

a, \(A=x^2+12x+39=x^2+12x+36+3\)

\(=\left(x+6\right)^2+3\ge3\)

Dấu ''='' xảy ra khi  x = -6

Vậy GTNN A là 3 khi x = -6

b, \(B=9x^2-12x=\left(3x\right)^2-4.3x+1-1=\left(3x-1\right)^2-1\ge-1\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/3 

Vậy GTNN B là -1 khi x = 1/3 

Đề sai. Sửa lại đi

\(25y^2+10y+1\)

\(=\left(5y\right)^2+10y+1\)

\(=\left(5y+1\right)^2\)

Trả lời:

(đề bài là phân tích đa thức thành nhân tử đúng không bạn?)

1, \(16x^2-81y^4=\left(4x\right)^2-\left(9y^2\right)^2=\left(4x-9y^2\right)\left(4x+9y^2\right)\)

2, \(4-y^{\frac{6}{9}}=2^2-\left(y^{\frac{1}{3}}\right)^2=\left(2-y^{\frac{1}{3}}\right)\left(2+y^{\frac{1}{3}}\right)\)

Ta có \(S=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\)

\(=x\left(\frac{x}{y+z}+1-1\right)+y\left(\frac{y}{z+x}+1-1\right)+z\left(\frac{z}{x+y}+1-1\right)\)

\(=x\left(\frac{x+y+z}{y+z}-1\right)+y\left(\frac{x+y+z}{z+x}-1\right)+z\left(\frac{x+y+z}{x+y}-1\right)\)

\(=x.\frac{x+y+z}{y+z}+y.\frac{x+y+z}{z+x}+z.\frac{x+y+z}{x+y}-\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}-1\right)=\left(x+y+z\right)\left(1-1\right)=0\)

Vậy S = 0 

C2 : \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=2.\left[\left(x+y\right)^2-3xy\right]=2.\left[4-3.\left(-1\right)\right]\)  = 14

C3 : \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)-xy\left(x+y\right)=2.\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]-2.\left(-1\right)\)

\(=2.\left[2^2-2.\left(-1\right)\right]+2=14\)

Easy for noob

\(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=2^2-2.\left(-1\right)=6\)

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=2^3-3.\left(-1\right).2=14\)

\(x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2=6^2-2.1=34\)

nhắm mắt cũng làm được :))) 

\(A=\left(x+y\right)^2=2^2=4\) 

\(B=\left(x+y\right)^3=2^3=8\) 

\(C=\left(x+y\right)^4=2^4=16\)

câu này mình viết nhầm đề bạn ạ:)))

Bài 1 :

a) (3a+4b)³+(3a-4b)³-48a²b²

=27a³+108a²b+144ab²+64b³+27a³-108a²b+144ab²-64b³-48a²b²

=54a³+288ab²-48a²b²

=2a(27a²+144b²-24ab)

b) (5x+2y)(5x-2y)+(2x-y)³+(2x+y)³

=25x²-4y²+8x³-12x²y+6xy²-y³+8x³+12x²y+6xy²+y³

=16x³+25x²-y²+12xy²

=x²(16x+25)-y²(1-12x)

Bài 2 :

\(x^2-8x+7=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-7x+7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-7=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=1\\x=7\end{cases}}\)

b)\(x^3-4x^2+3x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-3\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-3=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm\sqrt{3}\\x=1\end{cases}}\)

c)Nếu đề đổi thành =1 thì có vẻ hợp lí hơn

d)\(\left(3x-1\right)^3-3\left(3x+2\right)^2+13=0\)

\(\Leftrightarrow27x^3-27x^2+9x-1-3\left(9x^2+12x+4\right)+13=0\)

\(\Leftrightarrow27x^3-27x^2+9x-1-27x^2-36x-12+13=0\)

\(\Leftrightarrow27x^3-54x^2-27x=0\)

\(\Leftrightarrow27x\left(x^2-2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}27x=0\\x^2-2x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\-\left(x^2+2x+1\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\-\left(x+1\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)

#H

a) \(x^2-xy+y^2=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=3\left(1+xy\right)\)

\(\Rightarrow xy\ge-1\).

\(x^2-xy+y^2=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=3-xy\)

\(\Rightarrow xy\le-1\)

Do vai trò \(x,y\)như nhau nên giả sử \(x\ge y\).

- \(xy=-1\Rightarrow x=1,y=-1\).

Thử lại thỏa mãn. 

- \(xy=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)dễ thấy đều không thỏa. 

- \(xy=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=1\\x=y=-1\end{cases}}\)không thỏa. 

- \(xy=2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2,y=1\\x=-1,y=-2\end{cases}}\)thỏa. 

- \(xy=3\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3,y=1\\x=-1,y=-3\end{cases}}\)không thỏa. 

b) \(x=0\Rightarrow y=\pm1\)thỏa mãn. 

\(x\ne0\):

 \(y^2=1+x+x^2+x^3+x^4\)

\(\Leftrightarrow4y^2=4+4x+4x^2+4x^3+4x^4\)

Ta có: \(4x^4+4x^3+4x^2+4x+4>4x^4+4x^3+x^2=\left(2x^2+x\right)^2\)

\(4x^4+4x^3+4x^2+4x+4< 4x^4+4x^3+9x^2+4x+4=\left(2x^2+x+2\right)^2\)

suy ra \(4y^2=\left(2x^2+x+1\right)^2\)

\(\left(2x^2+x+1\right)^2=4+4x+4x^2+4x^3+4x^4\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=3\end{cases}}\)

Tử đây suy ra \(y\).

\(125x^3-75x^2y+15xy^2-y^3\)

\(=\left(5x\right)^3-3.\left(5x\right)^2y+3.\left(5x\right)y^2-y^3\)

\(=\left(5x-y\right)^3\)