Ta có (a + b + c)³ = [(a + b) + c]³ = (a + b)³ + 3(a + b)²c + 3(a + b)c² + c³ 

 = a³ + b³ + 3ab(a + b) + 3(a + b)²c + 3(a + b)c² + c³

= a³ + b³ + c³ + 3(a + b)[ab + (a + b)c + c²]

= a³ + b³ + c³ + 3(a + b)(ab + ac + bc + c²) 

= a³ + b³ + c³ + 3(a + b)(b + c)(a + c) 

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)(vì a + b + c = a³ + b³ + c³ = 1) 

\(\Rightarrow\)a = -b hoặc b = -c hoặc c = -a

Khi a = -b thì c = 1

\(\Rightarrow\) A = 1

Tương tự khi b = -c thì a = 1 

\(\Rightarrow\) A = 1

khi a = -c thì b = 1

\(\Rightarrow A=1\)

Vậy A = 1 trong cả 3 trường hợp trên

Xét tam giác BED có:  AB=AE ( E dx với B qua A)

                                     KB=KD( D dx với B qua K)

                   => AK là đường TB của tam giác BED( đ/n)

                   => AK// ED (d/l) => AC// ED ( K thuộc AC)

                  = > AK=1/2 ED (d/l) 

                      mà AK=1/2AC( K là TĐ của AC)

                  => ED= AC

      Ta có: AC// ED(cmt) => Góc BAC= AED ( 2 góc đv)

                                      mà BAC= 90 độ( ABC vuông tại A)

                           => Góc AED= 90 độ

    Xét tứ giác ACDE có: ED=AC( cmt)

                                       ED//AC( cmt)

                      => Tứ giác ACDE là hình bình hành( DHNB)

                           Góc AED= 90 độ

                       => Tứ giác ACDE là HCN( DHNB)

2)  x(x\(^2\)+2xy +y\(^2\)-9)= x((x+y)\(^2\)-9)= x(x+y-3) (x+y+3)

d, D = 40² - 28² + 32² +80.32

    D = (40² + 2.40.32 + 32²) - 28²

    D = (40 + 32)² - 28²

    D = (40 + 32 - 28)(40 + 32 + 28)

    D = 44.100

   D = 4400

  e, E = 10.80,5 + 10.19,5 - 8.20,5 - 8. 79,5

      E =  10.(80,5 + 19,5) - 8.( 20,5 + 79,5)

      E = 10.100 - 8.100

     E = 100.(10-8)

     E = 200

F = 50² - 18² + 32² + 100.32

F = (50² - 18²) + 32.( 32 + 100)

F = (50 -18)(50+18) + 32. 132

F = 32.68 + 32.132

F = 32.( 68 + 132)

F = 32. 200

F = 6400

3213

+

3452

= 6665

6665 nha

2, Bạn làm tương tự giống bài dưới của mình đến dòng 3 từ dưới lên rồi kết luận nhé 

1,\(B=-x^2+20x-1=-\left(x^2-20x+1\right)\)

\(=-\left(x^2-2.10x+100-99\right)=-\left(x-10\right)^2+99\le99\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 10 

Vậy GTLN B là 99 khi x = 10 

2, \(E=x^2+2x\left(y+1\right)+y^2+2y+1\)

\(2E=2x^2+4x\left(y+1\right)+2y^2+4y+2\)

\(=2x^2+4xy+4x+2y^2+4y+2\)

\(=x^2+4xy+4y^2+x^2+4x+4-2\left(y^2-2y+1\right)\)
\(=\left(x+2y\right)^2+\left(x+2\right)^2-2\left(y-1\right)^2\ge0\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -2 ; y = 1 

Vậy GTNN E là 0 khi x = -2 ; y = 1 

\(a,x^2-9=0\)

\(x^2=9\)

\(\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{9}\\x=-\sqrt{9}\end{cases}\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-3\end{cases}}}\)

\(b,4x^2-4=0\)

\(x^2=1\)

\(\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{1}\\x=-\sqrt{1}\end{cases}\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}}\)

\(VT=3\left(x^2+y^2+z^2\right)-\left(x-y\right)^2-\left(y-z\right)^2-\left(z-x\right)^2=\left(x+y+z\right)^2\)

\(\Leftrightarrow3x^2+3y^2+3z^2-x^2+2xy-y^2-y^2+2yz-z^2-z^2+2xz-x^2=\left(x+y+z\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=\left(x+y+z\right)^2\)* luôn đúng *

Vậ ta có đpcm