I là 1 diểm AH ,KF

a) Xét tam giác \(BCD\)có: 

\(N,I\)là trung điểm của \(BC,BD\)nên \(NI\)là đường trung bình của tam giác \(BCD\).

suy ra \(NI//CD,NI=\frac{1}{2}CD\)

\(\Rightarrow NI//AB,NI=\frac{1}{2}AB\).

b) Tương tự suy ra \(MN\)là đường trung bình của tam giác \(CBA\)

suy ra \(MN=\frac{1}{2}AB\)

\(\Rightarrow MN=NI\left(=\frac{1}{2}AB\right)\)

do đó tam giác \(MNI\)cân tại \(N\).

\(\Rightarrow\widehat{NMI}=\widehat{NIM}=\frac{180^o-\widehat{MNI}}{2}\).

Ta có: \(\widehat{CNI}=\widehat{ACB}\)(hai góc so le trong) 

\(\widehat{MNC}=\widehat{ABC}\)(hai góc đồng vị) 

suy ra \(\widehat{MNI}=\widehat{CNI}+\widehat{MNC}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-\widehat{BAC}=120^o\)

\(\Rightarrow\widehat{NMI}=30^o\)

mà \(\widehat{NMC}=\widehat{BAC}=60^o\)

do đó \(\widehat{NMI}=\frac{1}{2}\widehat{NMC}\)

suy ra \(MI\)là tia phân giác góc \(\widehat{DMN}\).

Gọi 3 cạnh của tam giác AB ; AC ; BC lần lượt là a ; b ; c ( a ; b ; c \(\in\)N* ) 

Theo bài ra ta có : \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5};a+b+c=24\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{3+4+5}=\frac{24}{12}=2\Rightarrow a=6;b=8;c=10\)

Theo định lí Pytago ta có : \(c^2=a^2+b^2=36+64\Rightarrow100=36+64\)* đúng *

Vậy tam giác ABC vuông tại A (pytago đảo)

đk : a ; b ; c > 0, cm bạn nhé 

Nhớ mang máng câu này hồi trước có giải rồi. Thôi tự vô tìm đi nha

a)

=25

b)

=1

HT

a, \(\left(x-y\right)^2=\left(x+y\right)^2-4xy\)

\(\Rightarrow49-48=1\)

b, \(3\left(x^2+y^2\right)-2\left(x^3+y^3\right)=3\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]-2\left[\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\right]\)

\(=3\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]-2\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2-3xy\right]\)

Thiếu xy nhé 

a, \(A=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=x^3-1-x^3-1=-2\)

b, \(B=2x\left(4x+1\right)-8x^2\left(x+1\right)+\left(2x\right)^3-2x+3\)

\(=8x^2+2x-8x^3-8x^2+8x^3-2x+3=3\)

c, \(C=\left(x-1\right)^3+\left(x+1\right)^3+2x\left(x+2\right)\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-1+x+1\right)^3-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-1+x+1\right)+2x\left(x^2-4\right)\)

\(=8x^3-6x\left(x^2-1\right)+2x^3-8x=8x^3-6x^3+6x+2x^3-8x=4x^3-2\)

d, \(D=\left(x+y-5\right)^2-2\left(x+y-5\right)\left(x+3\right)+x^2+6x+9\)

\(=\left(x+y-5-x-3\right)^2=\left(y-8\right)^2=y^2-16x+64\)

a) \(2x^2-2xy-5x-y-3=2x^2+x-2xy-y-6x-3\)

\(=\left(2x+1\right)\left(x-y-3\right)\)

b) \(a^3-b^3-c^3-3abc=\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)-c^3-3abc\)

\(=\left(a-b-c\right)^3+3c\left(a-b\right)\left(a-b-c\right)+3ab\left(a-b-c\right)\)

\(=\left(a-b-c\right)\left[\left(a-b-c\right)^2+3ac-3bc+3ab\right]\)

\(=\left(a-b-c\right)\left(a^2+b^2+c^2+ab-bc+ca\right)\)

\(2x\left(3x-6\right)-10\left(6-3x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(3x-6\right)+10\left(3x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-6\right)\left(2x+10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-6=0\\2x+10=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=6\\2x=-10\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy x=2 hoặc x=-5

Trả lời:

\(2x\left(3x-6\right)-10\left(6-3x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(3x-6\right)+10\left(3x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+10\right)\left(3x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+10=0\\3x-6=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=-10\\3x=6\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-5\\x=2\end{cases}}\)

Vậy x = - 5; x = 2 là nghiệm của pt.

\(x^2-18x+81=0 \)

\(\Leftrightarrow x^2-9x-9x+81=0\)

​\(\Leftrightarrow\left(x^2-9x\right)-\left(9x-81\right)=0\) ​

\(\Leftrightarrow x\left(x-9\right)-9\left(x-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-9\right)\left(x-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-9\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-9=0\)

\(\Leftrightarrow x=9\)

Trả lời:

\(x^2-18x+81=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2.x.9+9^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-9\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-9=0\)

\(\Leftrightarrow x=9\)

Vậy x = 9 là nghiệm của pt.