- Có : OA<OB(4<6)

-> A nằm giữa O và B

-> AB=OB-OA=2cm

- Vì M là trung điểm của HA (GT)

-> MA=HM=HA:2=(6+4):2=5cm

-> MB=MA+AB=5+2=7cm

Vậy : MB=7cm

Hình tự vẽ

Trên đoạn thẳng HA vì điểm O nằm giữa ( Vì OA < OH ( 4 < 6 ) => Điểm O nằm giữa ) ( 1 )

Ta có : OH + OA = HA 

Thay số vào ta có : 6 + 4 = HA

=> HA = 10 cm

Vì Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng HA => MA= 10 : 2 = 5 cm

Trên tia Ox vì OA < OB ( 4 < 6 )    ( 2 )

=> Điểm A sẽ nằm giữa đoạn thẳng O,B

Vì điểm A sẽ nằm giữa đoạn thẳng O và B

Ta có : OA + AB = OB 

AB = OB - OA

Thay số vào ta có : AB = 6 - 4

AB = 2 cm

Từ ( 1 ) và ( 2 ) =>Độ dài đoạn thẳng MB  = MA + AB = 5 + 2 = 7 cm

=> MB = 7 cm

Câu 1 : 

a, \(A=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}+\frac{1}{\sqrt{a}+1}\right).\frac{1}{\sqrt{a}}\)

\(=\left(\frac{\sqrt{a}+1}{a-1}+\frac{\sqrt{a}-1}{a-1}\right).\frac{1}{\sqrt{a}}=\frac{2\sqrt{a}}{a-1}.\frac{1}{\sqrt{a}}=\frac{2}{a-1}\)

b, Ta có :A = 1 hay  \(\frac{2}{a-1}=1\Leftrightarrow a-1=2\Leftrightarrow a=3\)( tmđkxđ )

Câu 3 : 

\(\hept{\begin{cases}2x-3y=1\left(1\right)\\3x+y=7\left(2\right)\end{cases}}\)Ta có : \(y=7-3x\)(k)

Thay vào phương trình 1 ta được : 

\(2x-3\left(7-3x\right)=1\)

\(\Leftrightarrow2x-21+9x=1\Leftrightarrow11x=22\Leftrightarrow x=2\)

Thay vào (k) ta được : \(y=7-3.2=7-6=1\)

Vậy \(\left\{x;y\right\}=\left\{2;1\right\}\)

\(\hept{\begin{cases}x^3+1=2y\left(1\right)\\y^3+1=2x\left(2\right)\end{cases}}\). Lấy (1) - (2) ta có : 

x³ + 1 - y³ - 1 = 2y - 2x

<=> x³ - y³ - 2y + 2x = 0

<=> ( x - y ) ( x² + xy + y² ) + 2 ( x - y ) = 0

<=> ( x - y ) ( x² + y² + xy + 2 ) = 0

<=> x - y = 0 hoặc x² + y² + xy + 2 = 0 . Mà x² + y² + xy + 2 > 0

<=> x = y. Thay vào (1) ta có :

x³ + 1 = 2x

<=> x³ + 1 - 2x = 0

<=> ( x - 1 ) ( x² + x - 1 ) = 0

<=> x - 1 = 0 hoặc x² + x - 1 = 0

<=> x = 1 ; ( x + 1/2 )² = 5/4

<=> x = 1 ; x + 1/2 = \(\pm\frac{\sqrt{5}}{2}\) 

<=> x = 1 ; x = \(\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\); x = \(-\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}x=y=1\\x=y=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\\x=y=-\frac{1+\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)

lớp 9 à

Bài 3.

\(\sqrt{4x-20}+\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4\)

ĐKXĐ : x ≥ 5

⇔ \(\sqrt{2^2\left(x-5\right)}+\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}\sqrt{3^2\left(x-5\right)}=4\)

⇔ \(\left|2\right|\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}\cdot\left|3\right|\sqrt{x-5}=4\)

⇔ \(2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4\)

⇔ \(2\sqrt{x-5}=4\)

⇔ \(\sqrt{x-5}=2\)

⇔ \(x-5=4\)

⇔ \(x=9\left(tm\right)\)

Bài 4.

\(P=\left(\sqrt{x}-\frac{x+2}{\sqrt{x}+1}\right)\div\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}-4}{x-1}\right)\)

a) ĐKXĐ : x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 4

\(=\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}-\frac{x+2}{\sqrt{x}+1}\right)\div\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(=\left(\frac{x+\sqrt{x}-x-2}{\sqrt{x}+1}\right)\div\left(\frac{x-\sqrt{x}+\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\div\frac{x-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\times\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)

b) P > 0 <=> \(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}>0\)

Vì \(\sqrt{x}+2\ge2\left(\forall x\ge0\right)\)

=> \(\sqrt{x}-1\ge0\)

=> \(\sqrt{x}\ge1\)

=> \(x\ge1\)

Kết hợp với ĐKXĐ => Với \(\hept{\begin{cases}x>1\\x\ne4\end{cases}}\)thì P > 0

c) Với x = 25 thỏa mãn ĐKXĐ 

=> \(P=\frac{\sqrt{25}-1}{\sqrt{25}+2}=\frac{5-1}{5+2}=\frac{4}{7}\)

d) \(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2-3}{\sqrt{x}+2}=1-\frac{3}{\sqrt{x}+2}\)

Để P nguyên thì \(\frac{3}{\sqrt{x}+2}\)nguyên

=> \(3⋮\left(\sqrt{x}+2\right)\)

=> \(\left(\sqrt{x}+2\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Tuy nhiên x = 1 không thỏa mãn ĐKXĐ 

Vậy không có giá trị của x để P đạt giá trị nguyên