\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3+x-1=\left(\sqrt{1-y^2}\right)^3+\sqrt{1-y^2}\)

Xét \(f\left(t\right)=t^3+t\)

\(\Rightarrow f'\left(t\right)=3t^2+1>0\forall t\)

\(\Rightarrow\) f(t) đồng biến trên R nên f(t)=0 có nhiều nhất 1 nghiệm

\(f\left(x-1\right)=f\left(\sqrt{1-y^2}\right)\)\(\Rightarrow x-1=\sqrt{1-y^2}\)

\(P=\left(\sqrt{1-y^2}+1\right)^2+y^2+4\left(\sqrt{1-y^2}+1\right)-8y\)

\(=6+6\sqrt{1-y^2}-8y\)

\(P'=\dfrac{-6y}{\sqrt{1-y^2}}-8\), \(y\in\left(-1;1\right)\), \(P'=0\Leftrightarrow y=-0,8\left(tm\right)\)

Vẽ BBT, \(P_{max}=16\Leftrightarrow y=-0,8,x=1,6\)

Idol đỉnh z :D

\(f\left(x+2\right)-f\left(x\right)=5^{x+2}-5^x=25.5^x-5^x=24.5^x=24f\left(x\right)\)

9C

8B

6C

3D

Mng giúp em với em đang cần gấp

Lời giải:

Đặt $\sqrt{x-1}=a; \sqrt{y+1}=b(a,b\geq 0)$

Khi đó PT (1) trở thành:
$(a^2+4)a-3(a^2-b^2)-(b^2+4)b=0$
$\Leftrightarrow (a^3-b^3)+(4a-4b)-3(a^2-b^2)=0$

$\Leftrightarrow (a-b)(a^2+ab+b^2+4-3a-3b)=0$

Xét $a^2+ab+b^2+4-3a-3b=(a+\frac{b}{2}-1,5)^2+\frac{3}{4}(b-1)^2+1>0$ với mọi $a,b\geq 0$ nên $a-b=0$

$\Rightarrow a=b$

$\Leftrightarrow x-1=y+1$

$\Leftrightarrow x=y+2$

Thay vào PT(2):

\(2\sqrt{x^2+5}=2\sqrt{x-1}+x^2\)

$\Leftrightarrow (x^2-4)+2(\sqrt{x-1}-1)+2(\sqrt{x^2+5}-3)=0$

\(\Leftrightarrow (x-2)\left[x+2+\frac{2}{\sqrt{x-1}+1}-\frac{2(x+2)}{\sqrt{x^2+5}+3}\right]=0\)

Do $x\geq 1$ nên \(\frac{2(x+2)}{\sqrt{x^2+5}+3}< x+2\)

Do đó biểu thức trong ngoặc vuông [ ] luôn dương

$\Rightarrow x-2=0$

$\Rightarrow x=2$ (tm)

Kéo theo $y=0$

Lời giải:
$a^2-4b^2=9$

$\Leftrightarrow (a-2b)(a+2b)=9$

Do $a,b$ nguyên tố nên $a+2b> a-2b$

$a+2b>0; (a-2b)(a+2b)=9>0$ nên $a-2b>0$

Từ đây suy ra $a-2b=1; a+2b=9$

$\Rightarrow a=5; b=2$ (thỏa mãn)

13C

14A