Giả sử : 2⁸ + 2¹¹  + 2ⁿ = a² với a \(\in\) N thì :

              2ⁿ  = a² - 48 \(\Leftrightarrow\) 2ⁿ  = ( a - 48 ) ( a + 48 )

Từ đó , ta có : a + 48 = 2^p 

                       a - 48 = 2^q  , với ^p , ^q \(\in\) N và p + q = n , p > q

       suy ra : 2^p - 2^q = 96 \(\Leftrightarrow\) 2^q( 2^{q - p} - 1 ) = 2⁵  . 3

          \(\Rightarrow\) q = 5 và p - q = 2 \(\Rightarrow\) p = 7 \(\Rightarrow\) n = 5 + 7 = 12

Thử lại ta có : 2⁸ + 2¹¹ + 2ⁿ = 80²                 

   Do đó , n = 12

HOK TỐT !!!

Gọi biểu thữ trên là A

Ta có: A = 2⁸ + 2¹¹ + 2ⁿ = 2⁸.(1 + 2³ + 2^n-8)

= (2³)².(1 + 2.2².1 + 2⁴ +2^n-8 - 2⁴)

=  (2³)².((1 + 2²)² + 2^n-8 - 2⁴)

=> A là số chính phương

<=> 2^n-8=2⁴

=> n-8=4

=> n=12

a) 2^x . 16^2 = 1024                          b) 64 . 4^x =  16^8                    c) 2^x = 16

=> 2^x . 256 = 1024                             => 64 . 4^x  = (4^2) ^ 8               => 2^x  = 2^4

=> 2^x          = 1024 : 256                    =>   4^3 . 4^x  =  4^16                  => x     = 4

=> 2^x           =  4                                 =>             4^x  = 4^16 : 4^3

=>  2^x           = 2^2                             =>              4^x  =  4^13

                                                              =>                 x   =  13 

=>      x           = 2

a) \(2^x.16^2=1024\Rightarrow2^x=1024:16^2=2^{10}:\left(2^4\right)^2=2^{10}:2^8=2^2\)\(\Rightarrow x=2\)

b) \(64.4^x=16^8\Rightarrow4^x=16^8:64=\left(4^2\right)^8:4^3=4^{16}:4^3=4^{13}\Rightarrow x=13\)

c)\(2^x=16\Rightarrow2^x=2^4\Rightarrow x=4\)

a/ 

\(37^{1320}=\left(37^2\right)^{660}=1369^{660}\)

\(11^{1979}< 11^{1980}=\left(11^3\right)^{660}=1331^{660}\)

\(\Rightarrow1363^{660}>1331^{660}\Rightarrow37^{1320}>11^{1979}\)

b/

\(27^{11}=\left(3^3\right)^{11}=3^{33}\)

\(81^8=\left(3^4\right)^8=3^{32}\)

\(\Rightarrow27^{11}>81^8\)

d/

\(3^{39}< 3^{40}=\left(3^2\right)^{20}=9^{20}< 9^{21}< 11^{21}\)

e/ \(5^{36}=\left(5^3\right)^{12}=125^{12}\)

\(11^{24}=\left(11^2\right)^{12}=121^{12}\)

\(\Rightarrow5^{36}>11^{24}\)

g/ \(21^{15}=3^{15}.7^{15}\)

\(27.49^8=3^3.\left(7^2\right)^8=3^3.7^{16}\)

\(\frac{21^{15}}{27.49^8}=\frac{3^{15}.7^{15}}{3^3.7^{16}}=\frac{3^{12}}{7}>1\Rightarrow21^{15}>27.49^8\)

f/ \(199^{20}=\left(199^4\right)^5\)

\(2003^{15}=\left(2003^3\right)^5\)

\(2003^5>1990^5\)

\(\frac{1990^5}{199^4}=\frac{199^5.10^5}{199^4}=199.10^5>1\)

\(\Rightarrow2003^5>1990^5>199^4\Rightarrow2003^{15}>199^{20}\) 

Có : \(a;b\in Z\)và \(a;b\ne0\)

Mà : \(a\)là \(B_{\left(b\right)}\)thì \(a=b\cdot m\left(m\in Z\right)\)

\(b\)là \(B_{\left(a\right)}\)thì \(b=a\cdot n\left(n\in Z\right)\)

\(\Rightarrow a=b\cdot m=\left(a\cdot n\right)\cdot m=a\cdot\left(m\cdot n\right)\)

\(\Rightarrow m\cdot n=1\)

\(\Rightarrow m=n=1\)hoặc \(m=n=-1\)

+) Nếu \(m=n=1\)thì \(a=b\cdot m=b\cdot1=b\)( Vậy \(a=b\))

+) Nếu \(m=n=-1\)thì \(a=b\cdot m=b\cdot\left(-1\right)=-b\)( Vậy \(a=-b\))

a là bội của b \(\Rightarrow\) a = bk (k \(\in Z\))       (1)

b là bội của a \(\Rightarrow\) b = ah (h \(\in Z\))       (2)

Thay (2) vào (1) ta có:

a = ahk

\(\Rightarrow\) hk = 1

\(\Rightarrow\) \(\orbr{\begin{cases}h=1;k=1\\h=-1;k=-1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\) \(\orbr{\begin{cases}a=-b\\a=b\end{cases}}\)

37^1320=(37^2)^660=1369^660

a) Vì AK = \(\frac{1}{3}\)AC và AK + KC = AC nên KC = \(\frac{2}{3}\)AC \(\Rightarrow\)2AK = AC.

Ta thấy hai tam giác ABK và BKC có:

+ Đáy KC = 2AK

+ Cùng một đường cao hạ từ B xuống AC

\(\Rightarrow2S_{ABK}=S_{BKC}\)

\(\Rightarrow S_{ABK}< S_{BKC}\)

b) Ta thấy hai tam giác ABK và ABC có:

+ Đáy AK = \(\frac{1}{3}\)AC

+ Cùng một đường cao hạ từ B xuống AC

\(\Rightarrow S_{ABK}=\frac{1}{3}S_{ABC}\)

\(\Rightarrow S_{ABK}=18cm^2\)