\(A=\frac{1}{2}\sqrt{16.3}-3\frac{\sqrt{17.3}}{\sqrt{17}}+3\sqrt{\frac{4}{3}}\)

\(=2\sqrt{3}-3\sqrt{3}+3.2\frac{1}{\sqrt{3}}\)

\(=2\sqrt{3}-3\sqrt{3}+2\sqrt{3}=\sqrt{3}\)

\(A=\frac{1}{2}\sqrt{48}-\frac{3\sqrt{51}}{\sqrt{17}}+3\sqrt{1\frac{1}{3}}\)

\(=\sqrt{\frac{1}{4}.48}-3\sqrt{3}+3\sqrt{\frac{4}{3}}\)

\(=\sqrt{12}-3\sqrt{3}+3\sqrt{\frac{4}{3}}\)

\(=\sqrt{3.4}-3\sqrt{3}+3\sqrt{3.\frac{4}{9}}\)

\(=2\sqrt{3}-3\sqrt{3}+2\sqrt{3}=\sqrt{3}\)

Phân tích: Giả sử đã dựng được điểm B thỏa mãn đề bài.

Gọi D' là điểm đối xứng với D qua d. Dễ thấy $\widehat{ACB}=\widehat{ADB}=\widehat{A{D}^{\prime }B}$, do đó B thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD'.

Cách dựng (tóm tắt):

- Dựng D';

- Dựng đường tròn (T) ngoại tiếp tam giác ACD';

- B là giao điểm khác A của (T) và d.

CD

Quỹ tích điểm I là CD

Điểm quỹ tích của D' là BC

Điểm quỹ tích của D' là BC

gia bảo ơi cái câu mà 

ad=63 mình làm sao

\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\\x\ne9\end{cases}}\)

\(A=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{\left(2\sqrt{x}-9\right)+\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{\left(2\sqrt{x}-9\right)+\left(2x-3\sqrt{x}-2\right)-\left(x-9\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}-9+2x-3\sqrt{x}-2-x+9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

a) MN là tiếp tuyến đường tròn (O) \(\Rightarrow\widehat{MNP}=90^o\)

DO = ON = OP => \(DO=\frac{1}{2}NP\Rightarrow\widehat{NDP}=90^o\)

- Aps dụng hệ thức lượng cho tam giác MNP vuông tại N đường cao ND , ta có :

MN² = MD . MP ( đpcm )

b) Ta có : PE // OM => PE // OH

Mà O là trung điểm của NP => OH là đường trung bình của tam giác ENP

=> H là trung điểm NE

Vậy : HN = HE ( đpcm )

c) Theo ( c/m câu b ) : HN = HE => \(HE\perp OM\)

Áp dung hệ thức trong tam giác NMO vuông tại N , đường cao NH :

Ta có : ON² = OM . OH => OP² = OM . OH

\(\Rightarrow\frac{OP}{OM}=\frac{OH}{OP}\left(1\right)\)

- Xét 2 tam giác: OHP và OPM

có : \(\frac{OP}{OM}=\frac{OH}{OP}\left(theo\left(1\right)\right)\)

       \(\widehat{O}\)là góc chung

Do đó : \(\Delta OHP~\Delta OPM\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{OPH}=\widehat{OMP}\left(đpcm\right)\)

Áp dụng BĐT Côsi ta có:

\(P=\left(a+\frac{1}{b}+1\right)^2+\left(b+\frac{1}{a}+1\right)^2\ge\frac{\left(a+\frac{1}{b}+1+b+\frac{1}{a}+1\right)^2}{2}\) (BĐT quen thuộc)

\(=\frac{1}{2}\left[\left(\frac{1}{a}+\frac{4}{361}a\right)+\left(\frac{1}{b}+\frac{4}{361}b\right)+\frac{357}{361}\left(a+b\right)+2\right]^2\)

\(\ge\frac{1}{2}\left(\frac{4}{19}+\frac{4}{19}+\frac{357}{361}\cdot19+2\right)^2=\left(\frac{403}{38}\right)^2\)

Dấu "='' xảy ra khi: \(a=b=\frac{19}{2}\)

Sai thì bỏ qua:))

\(\left(a+\frac{1}{b}+1\right)^2+\left(b+\frac{1}{a}+1\right)^2\ge\frac{\left[\left(a+\frac{1}{b}+1\right)+\left(b+\frac{1}{a}+1\right)\right]^2}{2}\)\(=\frac{\left(a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+2\right)^2}{2}\)

\(\ge\frac{\left(a+b+\frac{4}{a+b}+2\right)^2}{2}=\frac{\left(19+\frac{4}{19}+2\right)^2}{2}=...\)

Dấu đẳng thức xảy ra khi \(a=b=\frac{19}{2}\)

- Giả sử \(2\ge a>b>c\ge0\)

- Áp dụng bđt Cô-si cho 3 số , ta có :

 \(\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\left(a-b\right)+\left(a-b\right)\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{\left(a-b\right)^2}.\left(a-b\right).\left(a-b\right)}=3\)

+

 \(\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\left(b-c\right)+\left(b-c\right)\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{\left(b-c\right)^2}.\left(b-c\right).\left(b-c\right)}=3\)

\(\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+2\left(a-c\right)\ge6\)

Do đó : \(P\ge\frac{1}{\left(a-c\right)^2}-2\left(a-c\right)+6\)

Do \(2\ge a>b>c\ge0\Rightarrow2\ge a-c>0\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{1}{2^2}-2.2+6=\frac{9}{4}\)

Vậy : \(MinP=\frac{9}{4}\Leftrightarrow a=2;b=1;c=0\)và các hoàn vị của nó