a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM có

AB=AC (gt)

MB=MC(M tđ BC)

AM chung

tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c) (đpcm)

b) Vì AB=AC => tam giác ABC là tam giác cân tại A

Mà: tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c) (cmt)

=> ^AMB=^AMC (2 góc tương ứng)

=> ^AMB+^AMC=180^o

=> ^AMB=^AMC = 90^o

=> AM_|_CM (đpcm)

c) Vì AH=HK (gt)

=> AHK là tam giác cân tại A

Mà: AM_|_BC (AM_|_BC) (AM_|_CM) (cmt) 

Lại có: I giao điểm của AM và HK => I thuộc AM

=> AI_|_HK 

=> HK//BC (đpcm)

d) Vì tam giác AHK cân tại A

Mà ^HAK=60^o

=> tam giác AHK là tam giác đều 

=> ^AHK=^HAK=60^o

Vậy ^AHK=60^o

(: olm lag quá nên gửi bài chậm

Gọi 3 canh của tam giác lần lượt là x.y.z(cm;x,y,z thuộc N*)

Vì các canh của tam giác tỉ lệ với 3;4;5 và chu vi là 60 nên:

\(\frac{x}{3}\)=\(\frac{y}{4}\)=\(\frac{z}{5}\)và x+y+z=60

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Ta có:\(\frac{x}{3}\)=\(\frac{y}{4}\)=\(\frac{z}{5}\)=\(\frac{x+y+z}{3+4+5}\)=\(\frac{60}{12}\)=5

Nên:\(\frac{x}{3}\)=5 suy ra x=15

        \(\frac{y}{4}\) =5 suy ra y=20

         \(\frac{z}{5}\)=5 suy ra z=25

Vậy độ dài 3 cạnh của tam giác lần lượt là 15cm;20cm;25cm.