Ta có:

\(A^2=\dfrac{x^2y^2}{z^2}+\dfrac{y^2z^2}{x^2}+\dfrac{z^2x^2}{y^2}+2x^2+2y^2+2z^2\)

\(\Rightarrow A^2=\dfrac{x^2y^2}{z^2}+\dfrac{y^2z^2}{x^2}+\dfrac{z^2x^2}{y^2}+2\) (1)

Mặt khác:

\(\dfrac{x^2y^2}{z^2}+\dfrac{y^2z^2}{x^2}\ge2\sqrt{\dfrac{x^2z^2y^4}{z^2x^2}}=2y^2\)

Tương tự: \(\dfrac{x^2y^2}{z^2}+\dfrac{z^2x^2}{y^2}\ge2x^2\) ; \(\dfrac{y^2z^2}{x^2}+\dfrac{z^2x^2}{y^2}\ge2z^2\)

Cộng vế \(\Rightarrow\dfrac{x^2y^2}{z^2}+\dfrac{z^2x^2}{y^2}+\dfrac{x^2y^2}{z^2}\ge x^2+y^2+z^2=1\) (2)

Từ (1);(2) \(\Rightarrow A^2\ge1+2=3\)

\(\Rightarrow A\ge\sqrt{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA~ΔABC

b: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{DA}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\)

=>\(\dfrac{DA}{6}=\dfrac{DC}{10}\)

=>\(\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}\)

mà DA+DC=AC=8cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA+DC}{3+5}=\dfrac{8}{8}=1\)

=>\(DA=3\cdot1=3\left(cm\right);DC=5\cdot1=5\left(cm\right)\)

c: Ta có: \(\widehat{BIH}+\widehat{IBH}=90^0\)(ΔIBH vuông tại H)

\(\widehat{ADB}+\widehat{ABD}=90^0\)(ΔABD vuông tại A)

mà \(\widehat{IBH}=\widehat{ABD}\)

nên \(\widehat{BIH}=\widehat{ADB}\)

=>\(\widehat{ADI}=\widehat{AID}\)

=>ΔAID cân tại A

=>AI=AD

I=AH là sao hả bạn?

Lời giải:

a. Xét tam giác $AEB$ và $AFC$ có:

$\widehat{A}$ chung

$\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^0$

$\Rightarrow \triangle AEB\sim \triangle AFC$ (g.g)

b.

Xét tam giác $HFB$ và $HEC$ có:

$\widehat{FHB}=\widehat{EHC}$ (đối đỉnh)

$\widehat{HFB}=\widehat{HEC}=90^0$

$\Rightarrow \triangle HFB\sim \triangle HEC$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{HF}{HB}=\frac{HE}{HC}\Rightarrow HF.HC=HB.HE$ 

c.

Từ kết quả phần a suy ra $\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}$

Xét tam giác $ABC$ và $AEF$ có:

$\widehat{A}$ chung

$\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}$

$\Rightarrow \triangle ABC\sim \triangle AEF$ (c.g.c)

Hình vẽ:

Đổi 30 phút =0,5 giờ

Gọi khoảng thời gian kể từ khi ô tô khởi hành đến khi 2 xe gặp nhau là x (giờ) với x>0

Xe máy đi được quãng đường là: \(40\left(x+0,5\right)\) (km)

Ô tô đi được quãng đường là: \(50x\) (km)

Do hai xe gặp nhau nên tổng độ dài quãng đường hai xe đi được bằng độ dài quãng đường AB, nên ta có pt:

\(40\left(x+0,5\right)+50x=110\)

\(\Leftrightarrow90x=90\)

\(\Rightarrow x=1\) (giờ)

Vậy hai xe gặp nhau sau khi ô tô xuất phát 1 giờ, vị trí gặp nhau cách B 1 khoảng \(1.50=50\left(km\right)\)

doi: 30 phut = \(\dfrac{1}{2}\) gio

khoang cach cua oto vaf xa may tu khi oto khoi hanh la:

110 - 40x\(\dfrac{1}{2}\) = 90 (km)

thoi gian di de 2 xa gap nhau la :

90 : ( 40+50 ) = 1 ( gio)

diem gap cach b mot khoang bang quang duong oto di :

50 x 1 = 50 (km)

may tui bi loi ban thong cam a T^T

a: Xét ΔCEB vuông tại E và ΔCDA vuông tại D có

\(\widehat{ECB}\) chung

Do đó: ΔCEB~ΔCDA

=>\(\dfrac{BE}{DA}=\dfrac{CB}{CA}\)

=>\(BE\cdot CA=CB\cdot DA\)

b: ΔCEB~ΔCDA

=>\(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CB}{CA}\)

=>\(\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{CD}{CA}\)

Xét ΔCED và ΔCBA có

\(\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{CD}{CA}\)

\(\widehat{ECD}\) chung

Do đó: ΔCED~ΔCBA

=>\(\widehat{CED}=\widehat{CBA}\)

c: Xét ΔABC có

BE,AD là các đường cao

BE cắt AD tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>CH\(\perp\)AB

=>C,H,F thẳng hàng

Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác EHDC có \(\widehat{HEC}+\widehat{HDC}=90^0+90^0=180^0\)

nên EHDC là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\widehat{FEH}=\widehat{FAH}\)(AEHF nội tiếp)

\(\widehat{DEH}=\widehat{DCH}\)(EHDC nội tiếp)

mà \(\widehat{FAH}=\widehat{DCH}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

nên \(\widehat{FEH}=\widehat{DEH}\)

=>EB là phân giác của góc DEF

a: Xét ΔMBA vuông tại M và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{MBA}\) chung

Do đó: ΔMBA~ΔABC

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

ΔMBA~ΔABC

=>\(\dfrac{MA}{AC}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(MA=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{6\cdot8}{10}=4,8\left(cm\right)\)

Xét ΔBMA có BN là phân giác

nên \(\dfrac{NA}{NM}=\dfrac{BA}{BM}\left(1\right)\)

Xét ΔBAC có BG là phân gíac

nên \(\dfrac{GC}{GA}=\dfrac{BC}{BA}\left(2\right)\)

ΔMBA~ΔABC

=>\(\dfrac{BA}{BM}=\dfrac{BC}{BA}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{GC}{GA}=\dfrac{NA}{NM}\)

=>\(GC\cdot NM=NA\cdot GA\)

Bài 4:

Gọi A là biến cố "Thẻ lấy ra ghi số là ước của 21"

=>A={1;3;7}

=>n(A)=3

\(n\left(\Omega\right)=20\)

\(P_A=\dfrac{3}{20}\)

Bài 2:

a: 

b: Để (d)//(d') thì \(\left\{{}\begin{matrix}m+1=2\\-1\ne3\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

=>m+1=2

=>m=1

help me

a/Thay x = -2 vào A, ta có:
\(A=\dfrac{-2}{-2+3}=-2\)
b/\(M=A+B\)
\(=\dfrac{x}{x+3}+\dfrac{2x}{x-3}-\dfrac{3x^2+9}{x^2-9}\)
\(=\dfrac{x}{x+3}+\dfrac{2x}{x-3}-\dfrac{3x^2+9}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)
\(=\dfrac{x\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\dfrac{2x\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}-\dfrac{3x^2+9}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)
\(=\dfrac{x^2-3x+2x^2+6x-3x^2-9}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)
\(=\dfrac{3x-9}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)
\(=\dfrac{3\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{3}{x+3}\)

a.

\(x=-2\Rightarrow A=\dfrac{-2}{-2+3}=-2\)

b.

\(M=A+B=\dfrac{x}{x+3}+\dfrac{2x}{x-3}-\dfrac{3x^2+9}{x^2-9}\)

\(=\dfrac{x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{2x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\dfrac{3x^2+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{x\left(x-3\right)+2x\left(x+3\right)-\left(3x^2+9\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{3x-9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{3}{x+3}\)

Bài 3:

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

(Điều kiện: x>0)

Thời gian ô tô đi từ A đến B là \(\dfrac{x}{45}\left(giờ\right)\)

Thời gian ô tô đi từ B về A là \(\dfrac{x+10}{50}\left(giờ\right)\)

Thời gian về ít hơn thời gian đi là 30p=0,5 giờ nên ta có:

\(\dfrac{x}{45}-\dfrac{x+10}{50}=0,5\)

=>\(\dfrac{10x-9\left(x+10\right)}{450}=0,5\)

=>\(10x-9x-90=0,5\cdot450=225\)

=>x=225+90=315(nhận)

vậy: Độ dài quãng đường AB là 315km

Bài 5:

a: Xét ΔADH vuông tại H và ΔBDA vuông tại A có

\(\widehat{ADH}\) chung

Do đó: ΔADH~ΔBDA

ΔABD vuông tại A

=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)

=>\(BD=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

ΔADH~ΔBDA

=>\(\dfrac{AH}{BA}=\dfrac{AD}{BD}\)

=>\(AH=\dfrac{AB\cdot AD}{BD}=2,4\left(cm\right)\)

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có

\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)(AB//CD)

Do đó: ΔAHB~ΔBCD

=>\(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{BH}{CD}\)

=>\(BH\cdot BD=AB\cdot CD=CD^2\)

\(\dfrac{x}{x+3}>1\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{x+3}-1>0\)

\(\Rightarrow\dfrac{-3}{x+3}>0\)

\(\Rightarrow x+3< 0\) (do \(-3< 0\))

\(\Rightarrow x< -3\)