A= 1, B= 2, B=3

x= 8, y=5, z=3

Ax + By = Cz = 1 x 8 + 2 x 5 = 3 x 6

A B C có bội số chung nhỏ nhất là 6.

Bn thay vào rồi tính

Ta có: \(2x^2=18\)

    \(\Leftrightarrow x=\pm3\)

y=2x²

<=> 18=2x²

<=> x²=9

<=> x=3 hoặc x= -3

=> A(3; 18)  Hoặc A(-3; 18)

a)

Ta có $\widehat{ADC}=\widehat{AEC}={90}^o$ (do AD, CE là đường cao của $\Delta ABC$)

$\Rightarrow D,E$ cùng nhìn cạnh $AC$ dưới một góc là ${90}^o$

nên $AEDC$ nội tiếp đường tròn đường kính (AC).

b)

Ta có $BF$ ta đường kính (O)

nên $\widehat{BAF}={90}^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))

$\Rightarrow FA\perp AB\Rightarrow CH//FA$ (do cùng vuông góc với AB)

Tương tự $\widehat{BCF}={90}^o\Rightarrow AH//CF$ do cùng $\perp BC$

$\Rightarrow AHCF$ là hình bình hành hai đường chéo $AC,HF$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường mà $G$ là trung điểm của $AC$ nên $G$ là trung điểm của HF.

tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABG chạy trên đường tròn O

\(x^2-\left(2007+y\right)x+3+y=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2007x-xy+3+y=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-2006x+2006-xy+y=2003\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-2006\left(x-1\right)-y\left(x-1\right)=2003\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2006-y\right)=2003\)

Do x;y là số nguyên nên x-1 là ước của 2003, 2003 là số nguyên tố nên ta có \(x-1=\left\{-2003;-1;1;2003\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{-2002;0;2;2004\right\}\)

Với x=-2002 thì -2002-2006-y=-1 => y=-4007

Với x=0 thì 0-2006-y=-2003 => y=-3

Với x=2 thì 2-2006-y=2003 => y=-4007

Với x=2004 thì 2004-2006-y=1 => y=-3

Vậy các cặp số nguyên (x;y) cần tìm là (-2002;-4007);(-2;-4007);(0;-3);(2004;-3)