Trả lời:

a,  \(ĐK:x\ne\frac{1}{3}\)

 \(A=\frac{3x+1-1}{1-3x}:\frac{3x-9x^2}{3x-1}=\frac{3x}{1-3x}\cdot\frac{3x-1}{3x-9x^2}=\frac{3x.\left(3x-1\right)}{\left(1-3x\right)\left(3x-9x^2\right)}=\frac{3x\left(3x-1\right)}{\left(1-3x\right)3x\left(1-3x\right)}\)

\(=\frac{3x\left(3x-1\right)}{3x\left(1-3x\right)^2}=\frac{3x\left(3x-1\right)}{3x\left(3x-1\right)^2}=\frac{1}{3x-1}\)

b, \(5x^2+3x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(5x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\5x+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{3}{5}\end{cases}}}\)

Thay x = 0 vào A, ta có :

\(A=\frac{1}{3.0-1}=\frac{1}{-1}=-1\)

Thay x = - 3/5 vào A, ta có :

\(A=\frac{1}{3.\left(-\frac{3}{5}\right)-1}=\frac{1}{-\frac{9}{5}-1}=\frac{1}{-\frac{14}{5}}=-\frac{5}{14}\)

c, \(A=\frac{x}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{3x-1}=\frac{x}{x-1}\)\(\left(ĐK:x\ne\frac{1}{3};x\ne1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{\left(3x-1\right)\left(x-1\right)}=\frac{x\left(3x-1\right)}{\left(3x-1\right)\left(x-1\right)}\)

\(\Rightarrow x-1=3x^2-x\)

\(\Leftrightarrow3x^2-x-x+1=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2.x.\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{2}{9}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{2}{9}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{3}\right)^2=-\frac{2}{9}\) (vô lí)

Vậy không tìm được x thỏa mãn đề bài.

d, \(\frac{6}{A}=\frac{6}{\frac{1}{3x-1}}=6\left(3x-1\right)=18x-6\)

Vậy x thuộc Z thì 6/A thuộc Z

a) \(x\left(x-2\right)+x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x+1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy \(S=\left\{2;-1\right\}\)

b) \(x^3+x+x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+2x+1=0\)

\(\Rightarrow\) Xem lại đề.

c) \(5x\left(x-4\right)=2x+8\)

\(\Leftrightarrow5x\left(x-4\right)-2x-8=0\)

\(\Leftrightarrow5x^2-20x-2x-8=0\)

\(\Leftrightarrow5x^2-22x-8=0\)

\(\Rightarrow\) Xem lại đề.

d) \(\left(5x-4\right)^2-49x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-4-7x\right)\left(5x-4+7x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-2x-4\right)\left(12x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-2x-4=0\\12x-4=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-2x=4\\12x=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

Vậy \(S=\left\{-2;\frac{1}{3}\right\}\)

Trả lời:

a, \(x\left(x-2\right)+x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-1\end{cases}}}\)

Vậy x = 2; x = - 1 là nghiệm của pt.

b, sửa đề:  \(x^3+x^2+x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+x^2\right)+\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x^2+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x^2=-1\left(ktm\right)\end{cases}}}\)

Vậy x = - 1 là nghiệm của pt.

c, sửa đề:  \(5x\left(x-4\right)=2x-8\)

\(\Leftrightarrow5x\left(x-4\right)-\left(2x-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow5x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(5x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=0\\5x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=\frac{2}{5}\end{cases}}}\)

Vậy x = 4; x = 2/5 là nghiệm của pt.

d, \(\left(5x-4\right)^2-49x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-4-7x\right)\left(5x-4+7x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-4-2x\right)\left(12x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-4-2x=0\\12x-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=\frac{1}{3}\end{cases}}}\)

Vậy x = - 2; x = 1/3 là nghiệm của pt.

B= 2x^3 -9x^2+10x+4/2x-1 

B = (2x - 1)(x^2 - 4x + 3) + 7/2x - 1

để B nguyên <=> 7 chia hết cho 2x - 1

=> 2x - 1 thuộc Ư(7) 

=> 2x - 1 thuộc {-1;1;-7;7}

=> 2x thuộc {0;2;-6;8}

=> x thuộc {0;1;-3;4}

Bài 6. 

a) \(2\left(x^6+y^6\right)-3\left(x^4+y^4\right)=2\left(x^2+y^2\right)^3-6x^2y^2\left(x^2+y^2\right)-3\left(x^2+y^2\right)^2+6x^2y^2\)

\(=-1\)

b) \(2x^4-y^4+x^2y^2+3y^2=2x^4-y^4+x^2y^2+3y^2\left(x^2+y^2\right)\)

\(=2x^4+2y^4+4x^2y^2=2\left(x^2+y^2\right)^2=2\)

Bài 4 : 

\(M=\left(2x-3y\right)^2-\left(3y-2\right)\left(3y+2\right)-\left(1-2x\right)^2+4x\left(3y-1\right)\)

\(=\left(2x-3y-1+2x\right)\left(2x-3y+1-2x\right)-9y^2+4+12xy-4x\)

\(=\left(4x-3y-1\right)\left(1-3y\right)-9y^2+4+12xy-4x\)

\(=4x-12xy-3y+9y^2-1+3y-9y^2+4+12xy-4x=3\)

Vậy biểu thức ko phụ thuộc giá trị biến x 

Bài 2 : 

a, \(\left(a-3b\right)^2=a^2-6ab+9b^2\)

b, \(x^2-16y^4=\left(x-4y^2\right)\left(x+4y^2\right)\)

c, \(25a^2-\frac{1}{4}b^2=\left(5a-\frac{1}{2}b\right)\left(5a+\frac{1}{2}b\right)\)

Bài 3 : 

a, \(9x^2-6x+1=\left(3x-1\right)^2\)

b, \(\left(2x+3y\right)^2+2\left(2x+3y\right)+1=\left(2x+3y+1\right)^2\)

c, \(4\left(2x-y\right)^2-8x+4y+1=\left(4x-2y\right)^2-2\left(4x-2y\right)+1=\left(4x-2y-1\right)^2\)

2xy - x^2 + 3y^2-4y +1 =  (y+x-1)(3y-x-1)

1. \(x^2+2x+6\)

= \(\left(x^2+2x+4\right)-4+6\)

= \(\left(x+2\right)^2+2\)

Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\)nên \(\left(x+2\right)^2+2\ge2\)

Vậy GTNN của biểu thức là 2 khi x = -2

1. \(x^2+2x+6\)

= \(\left(x^2+2x+1\right)-1+6\)

= \(\left(x+1\right)^2+5\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+1\right)^2+5\ge5\)

Vậy GTNN của biểu thức là 5 khi x = -1

(Câu vừa nãy đánh sai thế giải sai luôn, còn câu này sửa lại đã đúng)