Ta có: $VT={\left(a+b+c\right)}^3-a^3-b^3-c^3$

$=\left[{\left(a+b+c\right)}^3-a^3\right]-\left(b^3+c^3\right)$

$=\left(b+c\right)\left[{\left(a+b+c\right)}^2+\left(a+b+c\right)a+a^2\right]-\left(b+c\right)\left(b^2-bc+c^2\right)$

$=\left(b+c\right)\left(3a^2+3ab+3bc+3ca\right)$

$=3\left(b+c\right)\left[a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]$

$=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=VP$ (Đpcm)

Thật ra mình làm theo đề thấy nó đáng ra phải là chứng minh chứ ko phải phân tích . chúc học tốt!

a) \(8x^3-y^3-6xy\left(2x-y\right)=\left(2x-y\right)\left(4x^2+2xy+y^2\right)-6xy\left(2x-y\right)\)

\(=\left(2x-y\right)\left(4x^2+2xy+y^2-6xy\right)=\left(2x-y\right)\left(4x^2-4xy+y^2\right)\)

\(=\left(2x-y\right)\left(2x-y\right)^2=\left(2x-y\right)^3\)

b) \(\left(3x+2\right)^2-2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)+\left(x-1\right)^2\)

\(=\left[\left(3x+2\right)-\left(x-1\right)\right]^2=\left(3x+2-x+1\right)^2=\left(2x+3\right)^2\)

a) 8x³ - y³ - 6xy(2x - y)

= (2x)³ - y³ - 3.2x.y.(2x - y)

= (2x - y)³

b) (3x + 2)² - 2(x - 1)(3x + 2) + (x - 1)²

= (3x + 2 - x + 1)²

= (2x + 3)²

a)

Ta có: EF ≤ EI + IF

mà IF + EF = 1/2 AB + 1/2 CD

= 1/2 (AB + CD)

=> EF ≤ (AB+CD)/2 (đpcm)

Thay M , N bằng  E , F nha

HT :))

...

\(A=-8x^2-6x=-2\left(4x^2+3x\right)=-2\left(4x^2+2.\frac{3}{4}.2x+\frac{9}{16}-\frac{9}{16}\right)\)

\(=-2\left(2x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{9}{8}\le\frac{9}{8}\)

=> Min A = 9/8 

Dấu "=" xảy ra <=> \(2x+\frac{3}{4}=0\)

<=> x = -3/8

Vậy Min A = 9/8 <=> x = -3/8 

Trả lời:

\(A=-8x^2-6x=-2\left(4x^2+3x\right)=-2\left(4x^2+2.2x.\frac{3}{4}+\frac{9}{16}-\frac{9}{16}\right)\)

\(=-2\left[\left(2x+\frac{3}{4}\right)^2-\frac{9}{16}\right]=-2\left(2x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{9}{8}\le\frac{9}{8}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(2x+\frac{3}{4}=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{8}\)

Vậy GTLN của A = 9/8 khi x = - 3/8

b, \(B=5x-4x^2=-\left(4x^2-5x\right)=-\left(4x^2-2.2x.\frac{5}{4}+\frac{25}{16}-\frac{25}{16}\right)\)

\(=-\left[\left(2x-\frac{5}{4}\right)^2-\frac{25}{16}\right]=-\left(2x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{25}{16}\le\frac{25}{16}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(2x-\frac{5}{4}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{8}\)

Vậy GTLN của B = 25/16 khi x = 5/8

Lấy F là trung điểm AD

Xét hthang ABCD có: M là trung điểm của BC.

                                  F là trung điểm AD

⇒ MF là đường trung bình hthang ABCD.

⇒ FM // DC

MA= MD ⇒ Δ AMD cân.

mà F là trung điểm AD 

⇒ FM ⊥ AD

⇒ DC ⊥ AD

⇒ ∠ADC = 90^o