Áp dụng BĐT Cauchy schwarz dạng Engel 

\(x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{1+1+1}=\frac{1}{3}\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)

Ko có dữ liệu về quả táo bj hư !

Người ta lấy số quả táo là:

\(54\times\frac{1}{6}=9\)( quả táo )

Còn lại số táo là:

\(54-9=45\)( quả táo )

Đáp số: \(45\)quả táo 

Số táo bị lấy đi là

54 × 1/6 = 9 (quả)

Số táo còn lại là 

54 - 9 = 48 (quả) 

ĐS: 48 quả táo 

bài 3 

a. 4x^4 + 81 = (2x^2-6x+9)(2x^2+6x+9)

b / x^5 + x^4 + 1 = (x^2+x+1)(x^3-x+1)

Trả lời:

Bài 1:

a, x³ - 4x² + 2x + 3 

= x³ - x² - 3x² - x + 3x + 3 

= ( x³ - 3x² ) - ( x² - 3x ) - ( x - 3 )

= x² ( x - 3 ) - x ( x - 3 ) - ( x - 3 )

= ( x - 3 )( x² - x - 1 )

b, 2x³ + x² + 3x - 2 

= 2x³ + 2x² - x² + 4x - x - 2

= ( 2x³ - x² ) + ( 2x² - x ) + ( 4x - 2 )

= x² ( 2x - 1 ) + x ( 2x - 1 ) + 2 ( 2x - 1 )

= ( 2x - 1 )( x² + x + 2 )

c, 4x³ - 2x² + 1 

= 4x³ - 4x² + 2x² + 1 + 2x - 2x

= ( 4x³ + 2x² ) - ( 4x² - 2x ) + ( 2x + 1 )

= 2x² ( 2x + 1 ) - 2x ( 2x - 1 ) + ( 2x + 1 )

= ( 2x + 1 )( 2x² - 2x + 1 )

d, 2x³ - x² + x - 6 

= 2x³ + 2x² - 3x² + 4x - 3x - 6

= ( 2x³ - 3x² ) + ( 2x² - 3x ) + ( 4x - 6 )

= x² ( 2x - 3 ) + x ( 2x - 3 ) + 2 ( 2x - 3 )

= ( 2x - 3 )( x² + x + 2 )

Bài 2:

a, x ( x² + 3y² ) - y ( y² + 3x² ) 

= x³ + 3xy² - y³ - 3x²y 

= x³ - 3x²y + 3xy² - y³

= ( x - y )³ 

b, 4x² + 4x - 9y² - 6y 

= ( 4x² - 9y² ) + ( 4x - 6y )

= ( 2x - 3y )( 2x + 3y ) + 2 ( 2x - 3y )

= ( 2x - 3y )( 2x + 3y + 2 )

Bài 3:

a, 4x⁴ + 81

= 4x² + 36x² + 81 - 36x²

= ( 2x² )² + 2.2x².9 + 9² - 36x²

= ( 2x + 9 )² - ( 6x )² 

= ( 2x + 9 - 6x )( 2x + 9 + 6x )

= ( 9 - 4x )( 8x + 9 )

b, x⁵ + x⁴ + 1 

= x⁵ + x⁴ + 1 + x² - x² 

= ( x⁵ - x² ) + ( x⁴ - x² + 1 ) 

= x² ( x³ - 1 ) + ( x⁴ + 2x² - x² + 1 )

= x² ( x - 1 )( x² + x + 1 ) + [ ( x⁴ + 2x² + 1 ) - x² ] 

= x² ( x - 1 )( x² + x + 1 ) + [ ( x² + 1 )² - x² ]

= x² ( x - 1 )( x² + x + 1 ) + ( x² + 1 - x )( x² + 1 + x )

= ( x² + x + 1 )[ x² ( x - 1 ) + x² + 1 - x )

= ( x² + x + 1 )( x³ - x² + x² + 1 - x )

= ( x² + x + 1 )( x³ - x + 1 )

có \(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=-2ab-2bc-2ca\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=4a^2b^2+4b^2c^2+4c^2a^2+8abc\left(a+b+c\right)\) mà a + b + c = 0

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=4a^2b^2+4b^2c^2+4c^2a^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^4+b^4+c^4\right)=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2a^2+2c^2a^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^4+b^4+c^4\right)=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)

x² + x - 3 = 0 <=> ( x² + x + 1/4 ) - 13/4 = 0

<=> \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{13}}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x+\frac{1-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{1+\sqrt{13}}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-1\pm\sqrt{13}}{2}\)

1, (x-1)(x+2)(x+3)(x-6)+32x^2

= (x^2 - 7x + 6)(x^2 + 5x + 6) + 32x^2

đặt x^2 - x + 6 = a ta có

(a  - 6x)(a + 6x) + 32x^2

= a^2 - 36x^2 + 32x^2

= a^2 - 4x^2

= (a - 2x)(a + 2x)

= (x^2 - x + 6 - 2x)(x^2 - x + 6 + 2x)

= (x^2 - 3x + 6)(x^2 + x + 6)

2, (x+1)(x-4)(x+2)(x-8)+4x^2

= (x^2 + 7x - 8)(x^2 - 2x - 8) + 4x^2

đặt x^2 + 2,5x - 8 = a ta có

(a + 4,5x)(a - 4,5x)  + 4x^2 

= a^2 - 81/4x^2 + 4x^2

= a^2 - 65/4x^2

\(=\left(a-\sqrt{\frac{65}{4}}x\right)\left(a+\sqrt{\frac{65}{4}}x\right)=\left(x^2+\frac{5}{2}x-8+\sqrt{\frac{65}{4}}x\right)\left(x^2+\frac{5}{2}x-8-\sqrt{\frac{65}{4}x}\right)\)