a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có

AD chung

AH=AE
Do đó: ΔAHD=ΔAED

=>\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)

=>AD là phân giác của góc HAC

b: ΔAHD=ΔAED

=>DH=DE

Xét ΔDHK vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có

DH=DE

\(\widehat{HDK}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDHK=ΔDEC

=>DK=DC

=>ΔDKC cân tại D

7,9x(5,6+1,7)+7,3x2,1
=7,9x7,3 + 7,3x2,1
=7,3(7,9+2,1)
=7,3x10
=73

Bài 2:

a: Xét tứ giác AEBF có \(\widehat{AEB}+\widehat{AFB}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEBF là tứ giác nội tiếp

1:

Gọi AB là khoảng cách từ đầu thang tre đến cây lau, BC là là độ dài thang tre

Theo đề, ta có: AB\(\perp\)AC tại A, AB=2,5m; BC=6m

Xét ΔABC vuông tại A có \(cosB=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{2.5}{6}=\dfrac{5}{12}\)

nên \(\widehat{B}\simeq65^022'\)

vậy: Góc tạo bởi thang tre với mặt đất là 65 độ 22 phút

Giúp mình với ạ!!!!

Đổi \(5\%=\dfrac{1}{4}\)

8 học sinh chiếm số phần học sinh cả lớp là:

\(\dfrac{5}{12}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{6}\)

Số học sinh của lớp 6B là: 

\(8:\dfrac{1}{6}=48\) (học sinh)

đổi 25%=1/4

phân số của 8 hs:

5/12-1/4=1/6

số hs cả lớp

8 : 1/6 =48hs

Số lớn chia số bé được thương là 4, dư là 19

=>Số lớn=4xsố bé+19

Hiệu 2 số là 133

=>3 lần số bé là 133-19=114

Số bé là 114:3=38

Số lớn là 133+38=171

Pt hoành độ giao điểm: \(x^2=5x-m+2\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x+m-2=0\)

\(\Delta=25-4\left(m-2\right)>0\Rightarrow m< \dfrac{33}{4}\)

Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

Mặt khác ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}y_1=x_1^2=5x_1-m+2\\y_2=x_2^2=5x_2-m+2\end{matrix}\right.\)

Do đó:

\(y_1+y_2+y_1y_2=25\)

\(\Leftrightarrow5x_1-m+2+5x_2-m+2+x_1^2x_2^2=25\)

\(\Leftrightarrow5\left(x_1+x_2\right)-2m-21+\left(x_1x_2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow25-2m-21+\left(m-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-6m+8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=4\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

Giúp con với ạ. Rất cần 

\(\dfrac{4}{15}+\dfrac{1}{3}\times\dfrac{7}{5}=\dfrac{4}{15}+\dfrac{7}{15}=\dfrac{11}{15}\)

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

(Điều kiện: x>0)

Thời gian người đó đi từ A đến B là \(\dfrac{x}{30}\left(giờ\right)\)

Thời gian người đó đi từ B về A là \(\dfrac{x}{40}\left(giờ\right)\)

Thời gian về ít hơn thời gian đi 30p=0,5 giờ nên ta có:

\(\dfrac{x}{30}-\dfrac{x}{40}=0,5\)

=>\(\dfrac{x}{120}=0,5\)

=>\(x=120\cdot0,5=60\)(nhận)

Vậy: Độ dài quãng đường AB là 60km

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Lúc đi từ B về A người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về nhiều hơn thới gian đi 45 phút. Tính quãng đường AB

1: Thay x=1 và y=3 vào (d), ta được:

\(m\cdot1+1=3\)

=>m+1=3

=>m=2

2: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(2x^2=mx+1\)

=>\(2x^2-mx-1=0\)

Vì \(a\cdot c=2\cdot\left(-1\right)=-2< 0\)

nên (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{m}{2}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(T=x_1x_2+y_1y_2=x_1x_2+2x_1^2\cdot2x_2^2\)

\(=x_1x_2+4\left(x_1x_2\right)^2\)

\(=-\dfrac{1}{2}+4\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2=-\dfrac{1}{2}+1=\dfrac{1}{2}\)