\(M^2=\frac{x^3-3x+\left(x^2-1\right)\sqrt{x^2-4}}{2}+\frac{x^3-3x-\left(x^2-1\right)\sqrt{x^2-4}}{2}+2\sqrt{\frac{x^3-3x+\left(x^2-1\right)\sqrt{x^2-4}}{2}.\frac{x^3-3x-\left(x^2-1\right)\sqrt{x^2-4}}{2}}\)\(=x^3-3x+2\sqrt{\frac{\left(x^3-3x\right)^2-\left(x^2-1\right)^2\left(x^2-4\right)}{4}}\)

\(=x^3-3x+2=1995-3\sqrt[3]{1995}+2=1997-3\sqrt[3]{1995}\)

theo mình nghĩ đề thực dương thì có thể sd bđt phụ 

\(3\left(x^2+y^2+z^2\right)+3\ge2\left(x+y+z+xy+yz+zx\right)\)

Áp dụng bđt cô-si  : \(\frac{a^3}{b}+ab\ge2\sqrt{\frac{a^3.a.b}{b}}=2a^2\)

Tương tự và cộng lại ta có : \(LHS+ab+bc+ca\ge2\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(< =>LHS\ge2\left(a^2+b^2+c^2\right)-ab-bc-ca\)

Do \(ab+bc+ca\le a^2+b^2+c^2\)

\(< =>-ab-bc-ca\ge-a^2-b^2-c^2\)

Khi đó \(2\left(a^2+b^2+c^2\right)-ab-bc-ca\ge2a^2+2b^2+2c^2-a^2-b^2-c^2\)

\(=a^2+b^2+c^2\)

Sử dụng bđt phụ ban đầu ta có \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)+3\ge2\left(x+y+z+xy+yz+zx\right)=2.6=12\)

\(< =>a^2+b^2+c^2\ge\frac{12-3}{3}=\frac{9}{3}=3\)

Dấu "=" xảy ra \(< =>a=b=c=1\)

Đề bị lỗ rồi không thấy phần điều kiện

hình như đây là câu 2 ở đề thi HSG Toán 9 cấp thành phố ở TP.HCM thì phải :))

x²( 2 - x )² = 3( 1 - x )² - 5

<=> ( x² - 2x )² - 3( x² - 2x + 1 ) + 5 = 0

<=> x⁴ - 4x³ + 4x² - 3x² + 6x - 3 + 5 = 0

<=> x⁴ - 4x³ + x² + 6x + 2 = 0

<=> ( x² - 2x - 2 )( x² - 2x - 1 ) = 0

<=> x² - 2x - 2 = 0 hoặc x² - 2x - 1 = 0

đến đây bạn xét Δ rồi áp dụng công thức nghiệm là xong !!!

Con Ly lớp mình, thằng bạn cũ tên Nghiêm, nói chung là ghét gần hết mọi người trừ chó và mấy đứa bạn thân cùng gia đình mình.