\(\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\sqrt{4+\sqrt{6-2\sqrt{5}}}\\ =\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\sqrt{4+\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}\\ =\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\sqrt{3+\sqrt{5}}\\ =\sqrt{10}\cdot\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{2}\cdot\sqrt{3+\sqrt{5}}\\ =\sqrt{30+10\sqrt{5}}-\sqrt{6+2\sqrt{5}}\\ =\sqrt{\left(5+\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}\\ =5+\sqrt{5}-\sqrt{5}-1\\ =4\)

   (\(\dfrac{1}{\sqrt{2}-1}\) - \(\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}\)): \(\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)

= \(\dfrac{\sqrt{2}+1-\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right).\left(\sqrt{2}+1\right)}\): \(\sqrt{2-2\sqrt{2}+1}\)

= \(\dfrac{2}{2-1}\).\(\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}\)

= 2(\(\sqrt{2}\)  - 1)

= 2\(\sqrt{2}\) - 2

Lời giải:

Xét modun $3$ của $n$ thì ta dễ dàng thấy $n^2+n+2$ không chia hết cho $3$ với mọi $n$. Do đó $n^2+n+2$ nếu thỏa mãn đề thì chỉ có thể là tích 2 số tự nhiên liên tiếp (nếu từ 3 số tự nhiên liên tiếp thì sẽ chia hết cho 3) 

Đặt $n^2+n+2=a(a+1)$ với $a\in\mathbb{N}$

$\Leftrightarrow 4n^2+4n+8=4a^2+4a$

$\Leftrightarrow (2n+1)^2+8=(2a+1)^2$
$\Leftrightarrow 8=(2a+1)^2-(2n+1)^2=(2a-2n)(2a+2n+2)$

$\Leftrightarrow 2=(a-n)(a+n+1)$

Hiển nhiên $a+n+1> a-n$ và $a+n+1>0$ với mọi $a,n\in\mathbb{N}$ nên:

$a+n+1=2; a-n=1$

$\Rightarrow n=0$ (tm)

\(AB^2=BH.BC\) (theo hệ thức lượng trong tam giác vuông)

\(\Rightarrow BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{100^2}{5}=2000\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow HC=BC-HB=2000-5=1995\left(cm\right)\)

\(AH^2=BH.HC\Leftrightarrow AH^2=1995.5\Leftrightarrow AH=5\sqrt{399}\)

\(tanB=\dfrac{AH}{HB}\)

\(tanC=\dfrac{AH}{HC}\)

\(\)\(\Rightarrow\dfrac{tanB}{tanC}=\dfrac{HC}{HB}=\dfrac{1995}{5}=399\)

\(\Rightarrow tanB=399.tanC\left(đpcm\right)\)

\(\Rightarrowđpcm\) \(\)

\(a)P=\dfrac{2\sqrt{8}-\sqrt{12}}{\sqrt[]{18}-\sqrt{48}}-\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{27}}{\sqrt{30}+\sqrt{162}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{4.8}-\sqrt{12}}{\sqrt{18}-\sqrt{48}}-\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{27}}{\sqrt{6}\left(\sqrt{5}+\sqrt{27}\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{32}-\sqrt{12}}{\sqrt{18}-\sqrt{48}}-\dfrac{1}{\sqrt{6}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{4}\left(\sqrt{8}-\sqrt{3}\right)}{\sqrt{6}\left(\sqrt{3}-\sqrt{8}\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{6}}\)

\(=\dfrac{-2}{\sqrt{6}}-\dfrac{1}{\sqrt{6}}=\dfrac{-3}{\sqrt{6}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)

\(b)Q=\dfrac{3-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+\dfrac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}-\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-2\right)}{\sqrt{3}}+\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}+1}-\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\)

\(=\sqrt{3}-2+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\)

\(=-2\)

Yêu cầu của đề bài là gì vậy em?

là rút gọn các biểu thức sau ạ

Lời giải:

\(A=\sqrt{8-3\sqrt{7}}+\sqrt{4-\sqrt{7}}\)

$A\sqrt{2}=\sqrt{16-6\sqrt{7}}+\sqrt{8-2\sqrt{7}}$

$=\sqrt{(3-\sqrt{7})^2}+\sqrt{(\sqrt{7}-1)^2}$
$=|3-\sqrt{7}|+|\sqrt{7}-1|$

$=3-\sqrt{7}+\sqrt{7}-1=2$

√(√5 - 3)² + (2 - √5)²

= |√5 - 3| + |2 - √5|

= 3 - √5 + √5 - 2

= 1

  \(\sqrt{\left(\sqrt{5}-3\right)^2}\) + \(\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}\)

= |\(\sqrt{5}\) - 3| + | 2 - \(\sqrt{5}\)|

= 3 - \(\sqrt{5}\)  + \(\sqrt{5}\) - 2

= 1