Cho phương trình  \(x^2-2\left(m+1\right)x+2m+1=0\).

a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm.

b) Chứng minh rằng khi phương trình có nghiệm thì có một hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc m.

Cho phương trình  \(x^2+mx+2m-4=0\).

a) Chứng minh rằng với mọi m, phương trình luôn có hai nghiệm.

b) Chứng minh rằng có một hệ thức giữa hai nghiệm của phương trình độc lập với m.

Cho phương trình  \(x^2+\left(m+4\right)x+\left(2m+3\right)=0\).

a) Chứng minh rằng với mọi m phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

b) Tìm một hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc m.

Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm    \(x^2+mx+m+1=0\).

Chứng minh rằng với các giá trị tìm được của m, giữa hai nghiệm của phương trình có một hệ thức độc lập với m.

Cho phương trình  \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+3=0\).

a) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm.

b) Với các giá trị m tìm được ở trên, tìm một hệ thức giữa hai nghiệm \(x_1,x_2\) không phụ thuộc m.

Cho phương trình   \(mx^2-2\left(m+2\right)x+\left(m-3\right)=0\).

a) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm.

b) Tìm một hệ thức giữa hai nghiệm \(x_1,x_2\) không phụ thuộc vào m.

(Bình Phước)

Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=5\\2x-y=8\end{matrix}\right.\)

Cho hai đường thẳng (d) : y = -x + m + 2 và (d') : y = (m² - 2)x + 3.

Tìm m để (d) và (d') song song với nhau.

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=xy+5\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y+1}=1\end{matrix}\right.\)

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=5\\x+5y=-3\end{matrix}\right.\).

Tính \(P=\left(x+y\right)^{2017}\) với x, y vừa tìm được.