Áp dụng BĐT phụ \(4xy\le\left(x+y\right)^2\le1\)\(\Leftrightarrow xy\le\frac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

Có \(K=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)\(=x^2+2x.\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+y^2+2y.\frac{1}{y}+\frac{1}{y^2}\)\(=x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+4\)

Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương \(x^2\)và \(y^2\), ta có: \(x^2+y^2\ge2\sqrt{x^2y^2}=2xy\)

Tương tự, ta có \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge2\sqrt{\frac{1}{x^2}.\frac{1}{y^2}}=\frac{2}{xy}\)

Từ đó \(K\ge2xy+\frac{2}{xy}+4\)\(=32xy+\frac{2}{xy}-30xy+4\)

Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương \(32xy\)và \(\frac{2}{xy}\), ta có: \(32xy+\frac{2}{xy}\ge2\sqrt{32xy.\frac{2}{xy}}=16\)

Lại có \(xy\le\frac{1}{4}\Leftrightarrow-xy\ge-\frac{1}{4}\)nên \(K\ge16-\frac{30}{4}+4=\frac{25}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

Vậy GTNN của K là \(\frac{25}{2}\)khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

\(K=x^2+\dfrac{1}{x^2}+y^2+\dfrac{1}{y^2}+4=x^2+\dfrac{1}{16x^2}+y^2+\dfrac{1}{16y^2}+\dfrac{15}{16x^2}+\dfrac{15}{16y^2}+4\ge\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+4+\dfrac{2.15}{16xy}=5+\dfrac{2.15}{16xy}\)

\(x+y\ge2\sqrt{xy};\Rightarrow2\sqrt{xy}\le x+y\le1\Rightarrow2\sqrt{xy}\le1\Leftrightarrow xy\le\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow K\ge5+\dfrac{2.15}{16.\dfrac{1}{4}}=\dfrac{25}{2}\)

Ngày thứ hai đọc được số phần số trang là: 

\(\frac{2}{5}\times\left(1-\frac{1}{3}\right)=\frac{4}{15}\)(số trang) 

Ngày thứ ba đọc được số phần số trang là: 

\(1-\frac{1}{3}-\frac{4}{15}=\frac{2}{5}\)(số trang) 

Quyển sách có số trang là: 

\(60\div\frac{2}{5}=150\)(trang) 

Số trang đọc được ngày thứ nhất là: 

\(150\times\frac{1}{3}=50\)(trang) 

Ngày thứ hai đọc được số trang là: 

\(150\times\frac{4}{15}=40\)(trang) 

Đây là văn chứ ko phải là toán nha em!

Câu đối xử với sự vật như đối xử với người

4,0 nha

4,0 là đáp án 

Độ dài đường chéo thứ hai là: 

\(24\times\frac{1}{3}=8\left(dm\right)\)

Diện tích viên gạch đó là: 

\(24\times8\div2=96\left(dm^2\right)\)

help tui

help ;-; huhu

Số lớn nhất có hai chữ số là: \(99\).

Số nhỏ nhất có hai chữ số chia hết cho \(2\)và \(5\)là: \(10\).

Phân số cần tìm là: 

\(\left(\frac{99}{10}-\frac{3}{5}\right)\div\frac{3}{7}=\frac{217}{10}\)

Ta có sơ đồ :
Thùng lớn : ! - - !

Thùng bé  : ! - !

Theo sơ đồ , tổng số phần bằng nhau là :

\(1+2=3\) ( phần )

Thùng bé chứa số lít là :

\(81\div3\times1=27\left(l\right)\)

Thùng lớn chứa số lít là :

\(81-27=54\left(l\right)\)

là 6 bạn 

gì vậy