Đặt \(f\left(x\right)=a.cos2x+b.sinx+cosx\)

Hàm \(f\left(x\right)\) xác định và liên tục trên R

\(f\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{b\sqrt{2}}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(f\left(\dfrac{5\pi}{4}\right)=-\dfrac{b\sqrt{2}}{2}-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow f\left(\dfrac{\pi}{4}\right).f\left(\dfrac{5\pi}{4}\right)=-\dfrac{1}{2}\left(b+1\right)^2\le0\) ; \(\forall a;b;c\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn \(\left[\dfrac{\pi}{4};\dfrac{5\pi}{4}\right]\) hay pt đã cho luôn có nghiệm

Gọi K là trung điểm CD \(\Rightarrow CD\perp\left(SIK\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ISK}\) là góc giữa SI và (SCD)

\(SI=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) ; \(IK=a\)

\(SK=\sqrt{SI^2+IK^2}=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}\)

\(sin\widehat{ISK}=\dfrac{IK}{SK}=\dfrac{2\sqrt{7}}{7}\)

Gọi M là trung điểm AD \(\Rightarrow OM\perp AD\Rightarrow OM\perp\left(SAD\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MSO}\) là góc giữa SO và (SAD)

\(SM=\sqrt{SA^2+\left(\dfrac{AD}{2}\right)^2}=2\sqrt{2}\)

\(OM=\dfrac{1}{2}CD=1\)

\(tan\widehat{MSO}=\dfrac{OM}{SM}=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\) \(\Rightarrow\widehat{MSO}\approx19^028'\)