BÀi 1

D = 4x - 10 - x²= - (x² - 4x +10) = - (x - 2 )² - 6

Vì  - (x - 2 )²  \(\le0\)nên - (x - 2 )² - 6 \(\le-6< 0\)

Vậy D = 4x - 10 - x² luôn âm (dpcm)

chúc mừng sinh nhật nha

                             Giải

Gọi độ dài cạnh AD là x (cm)

=> AD=AB=DC=x

Nối AC. Xét tam giác ABC có AB=BC (gt)

=> Tam giác ABC cân ở B => Góc BAC = góc ACB

Có AB // CD (ABCD là hình thang) => góc BAC = góc ACD

=> góc ACB = góc ACD mà tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD

=> CA là phân giác góc BCD

=> góc ACD = BCD2=60o2=30o

Xét tam giác ACD có 3 góc trong tam giác đó cộng lại ra 180o

Tính ra góc CAD = 90o

=> Tam giác ACD vuông ở A

Gọi M là trung điểm CD => AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền

=> AM = CD2 mà DM = CD2

=> AM = DM => Tam giác ADM cân ở M mà góc D = 60o

=> Tam giác ADM đều => AD = DM = x

M là trung điểm DC => DC = 2DM = 2x

Hình thang ABCD có chu vi 20 cm

=> AD + AB + BC + DC = 20

=> x + x + x + 2x = 20

=> 5x = 20 => x = 4

=> AD = AB = BC = 4 (cm)

DC = 2 . 4 = 8 (cm)

\(A=x^3+3x^2+3x+6\)

\(=x^3+3x^2+3x+1+5\)

\(=\left(x+1\right)^3+5\)

Thay x = 19 vào biểu thức \(A=\left(x+1\right)^3+5\)ta được:

\(A=\left(19+1\right)^3+5=20^3+5=8000+5=8005\)

Vậy giá trị của biểu thức A tại x = 19 là 8005.

\(B=x^3-3x^2+3x\)

\(=x^3-3x^2+3x-1+1\)

\(=\left(x-1\right)^3+1\)

Thay x = 11 vào biểu thức \(B=\left(x-1\right)^3+1\)ta được:

\(B=\left(11-1\right)^3+1=10^3+1=1000+1=1001\)

Vậy giá trị của biểu thức B tại x = 11 là 1001.

(a³ + b³)  + c³  = (a + b)³  - 3ab.(a + b) + c³  = (-c)³ + c³  - 3ab. (-c) = 0 + 3abc = 3.(-2) = -6