Ta có: 30=2.3.5

a⁵-a=a(a⁴-1)=a(a²+1)(a²-1)=a(a+1)(a-1)(a²+1)=a(a+1)(a-1)(a²-4)+5a(a+1)(a-1)=a(a+1)(a-1)(a+2)(a-2)+5a(a+1)(a-1)

Vì a(a+1)(a-1)(a+2)(a-2) chia hết cho2;3;5( tích 5 số tự nhiên liên tiếp)

5a(a+1)(a-1) chia hết cho 2;3;5

Suy ra a(a+1)(a-1)(a+2)(a-2)+5a(a+1)(a-1) chia hết cho 5;2;3

Hay a⁵-a chia hết cho 30 (đpcm)

quá đễ                             

dễ thì làm đi, giỏi cái miệng

Mình làm ý b,c thôi a tương tự b 

b) 5x^2 - 13x = 0 

=> x(5x - 1 3) = 0 

=> x = 0 hoặc 5x - 13 = 0 

=> x = 0 hoặc x = 13/5 

b) x + 1 = ( x+1  )^2 

=> (x + 1 )^2 - (x+ 1) =  0 

=> (x +1  )( x + 1  - 1 ) = 0 

=> x(x + 1 ) = 0 

=> x=  0 hoặc x + 1 = 0 

=> x = 0 hoặc x = -1 

a, x+5x²=0

<=>x(1+5x)=0

<=>x=0 hoặc 1+5x=0

<=>x=0 hoặc x=-1/5

b, 5x²-13x=0

<=>x(5x-13)=0

<=>x=0 hoặc 5x-13=0

<=>x=0 hoặc x=13/5

c, x+1=(x+1)²

<=>(x+1)²-(x+1)=0

<=>(x+1)(x+1-1)=0

<=>x(x+1)=0

<=>x=0 hoặc x+1=0

<=>x=0 hoặc x=-1

(x^2+3x+2)(x^2+7x+12)+1

=(x²+x+2x+2)(x²+3x+4x+12)+1

=[x.(x+1)+2.(x+1)][x.(x+3)+4.(x+3)]+1

=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1

=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1

=(x²+5x+4)(x²+5x+6)+1

=(x²+5x+4)[(x²+5x+4)+2]+1

=(x²+5x+4)²+2(x²+5x+4)+1

=(x²+5x+4+1)²

=(x²+5x+5)²

Gọi x là trâu đứng, y là trâu nằm, z là trâu già (x,y,z là số tự nhiện <100)

ta có Số trâu x + y + z = 100   (1)

Và số bó cỏ: 5*x + 3*y + z/3 = 100    ==> 15*x + 9*y + z = 300   (2)

Lấy (2) trừ đi (1) ta có 14*x + 8*y = 200

7*y + 4*y = 100

y = 25 - x*7/4

y là số tự nhiên nên y<0  ==> x*7/4 <25 và là số tự nhiên.

Nên x=4, x=8 hoặc x=12

Thay ngược ta có các kết quả:

1) x=4, y= 18, z = 78.  4 trâu đứng, 18 trâu nằm và 78 trâu già

2) x=8, y= 11, z = 81.  8 trâu đứng, 11 trâu nằm và 81 trâu già

3) x=12, y= 4, z = 84.  12 trâu đứng, 4 trâu nằm và 84 trâu già

Gọi E là trung điểm của MN. F là giao điểm của ND với AB.

Ta có: DF là phân giác ^ADB, DM là phân giác ^BDC. Mà ^ADB và ^BDC kề bù

=> DF vuông góc với DM => DM vuông góc với DN => Tam giác MDN vuông tại D

DE là trung tuyến của tam giác MDN => DE=ME=NE 

=> Tam giác DEM cân tại E => ^EDM=^EMD (1)

^EMD là góc ngoài của tam giác BDM => ^EMD=^D₁+^B₂. Mà ^D₁=^D₂ => ^EMD=^D₂+^B₂ (2)

^EDM=^D₂+^D₃ (3)

Từ (1); (2) và (3) => ^D₂+^B₂=^D₂+^D₃ => ^B₂=^D₃.

Tam giác ABC cân tại A => ^ABC=^ACB => 1/2^ABC=1/2^ACB => ^B₁=^B₂=1/2^ACB

=> ^B₁=^D₃=1/2^ACB (Vì ^B₂=^D₃)

^DCB là góc ngoài của tam giác CDE => ^DCB=^D₃+^E₁. Mà ^D₃=1/2^ACB=1/2^DCB

=> ^DCB=1/2^DCB+^E₁ => ^E₁=1/2^DCB hay ^E₁=1/2^ACB

Ta thấy: ^B₂=1/2^ACB; ^E₁=1/2^ACB => ^B₂=^E₁ => Tam giác BDE cân tại D => BD=DE.

Lại có: DE=1/2MN => BD=1/2MN (đpcm)

~~~~~~~~~~~~ Ai ngang qua nhớ để lại ~~~~~~~~~~

tui cũng hỏi bài này