ra

x³-20x²+14x-8

a) \(M=\frac{3\left(x+1\right)}{x^3+x^2+x+1}=\frac{3\left(x+1\right)}{x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)}=\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}=\frac{3}{x^2+1}\)

b) Để M nguyên thì x² + 1 \(\in\) Ư(3)

mà x² + 1 > 0 nên x² + 1 \(\in\) {1;3}

Với x² + 1 = 1 thì x = 0

Với x² + 1 = 3 thì \(x\in\phi\)

Vậy với x = 0 thì M nguyên

c) Để M đạt giá trị lớn nhất thì x² + 1 nhỏ nhất

Ta có x² > 0 \(\Rightarrow\) x² + 1 > 1

\(\Rightarrow\) giá trị nhỏ nhất của x² + 1 là 1

M lớn nhất = \(\frac{3}{1}=3\)

Rút gọn biểu thức
\(\left(8-5x\right)\left(x+2\right)+4\left(x-2\right)\left(x+1\right)+2\left(x-2\right)\left(x+2\right)+10\)
\(\Leftrightarrow8x+16-5x^2+10x+4\left(x^2+x-2x+2\right)+2\left(x^2+2x-2x+4\right)+10\)
\(\Leftrightarrow18x+26-5x^2+4\left(x^2-x+2\right)+2\left(x^2+4\right)\)
\(\Leftrightarrow18x-5x^2+26+4x^2-4x+8+2x^2+8\)
\(\Leftrightarrow18x-4x-5x^2+4x^2+2x^2+8+26+8\)
\(\Leftrightarrow14x+3x^2+42\)

4x+x^2

Answer:

\(8x^2-2x-1\)

\(=8x^2-4x+2x-1\)

\(=\left(8x^2-4x\right)+\left(2x-1\right)\)

\(=4x\left(2x-1\right)+\left(2x-1\right)\)

\(=\left(4x+1\right)\left(2x-1\right)\)