Cho x,y,z #0 và (ax + by + cz) / x^2+y^2+z^2 = a^2+b^2+c^2
Chứng minh rằng a/x = b/y =c/z
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(M=\frac{3\left(x+1\right)}{x^3+x^2+x+1}=\frac{3\left(x+1\right)}{x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)}=\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}=\frac{3}{x^2+1}\)
b) Để M nguyên thì x2 + 1 \(\in\) Ư(3)
mà x2 + 1 > 0 nên x2 + 1 \(\in\) {1;3}
Với x2 + 1 = 1 thì x = 0
Với x2 + 1 = 3 thì \(x\in\phi\)
Vậy với x = 0 thì M nguyên
c) Để M đạt giá trị lớn nhất thì x2 + 1 nhỏ nhất
Ta có x2 > 0 \(\Rightarrow\) x2 + 1 > 1
\(\Rightarrow\) giá trị nhỏ nhất của x2 + 1 là 1
M lớn nhất = \(\frac{3}{1}=3\)
Rút gọn biểu thức
\(\left(8-5x\right)\left(x+2\right)+4\left(x-2\right)\left(x+1\right)+2\left(x-2\right)\left(x+2\right)+10\)
\(\Leftrightarrow8x+16-5x^2+10x+4\left(x^2+x-2x+2\right)+2\left(x^2+2x-2x+4\right)+10\)
\(\Leftrightarrow18x+26-5x^2+4\left(x^2-x+2\right)+2\left(x^2+4\right)\)
\(\Leftrightarrow18x-5x^2+26+4x^2-4x+8+2x^2+8\)
\(\Leftrightarrow18x-4x-5x^2+4x^2+2x^2+8+26+8\)
\(\Leftrightarrow14x+3x^2+42\)