\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\b=ck\\c=ak\end{cases}}\)(1)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: 

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\Rightarrow k=1\)(2)

Thay (2) vào (1) ta được: 

\(a=b;b=c;c=a\)

Vậy a=b=c

Đặt a/b=b/c=c/a=k(k thuộc Z)

suy ra:k^3 =a/b.b/c.c/a=a.b.c/b.c.a=1

suy ra k=1

suy ra:a=b

          b=c

          c=a

suy ra:a=b=c(đpcm)

\(\left|x+\frac{5}{2}\right|+\left|\frac{2}{5}-x\right|=0\)

Có \(\left|x+\frac{5}{2}\right|\ge0\)với mọi x

\(\left|\frac{2}{5}-x\right|\ge0\)với mọi x

=> Để \(\left|x+\frac{5}{2}\right|+\left|\frac{2}{5}-x\right|=0\)=> \(\hept{\begin{cases}\left|x+\frac{5}{2}\right|=0\\\left|\frac{2}{5}-x\right|=0\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}x+\frac{5}{2}=0\\\frac{2}{5}-x=0\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{5}{2}\\x=\frac{2}{5}\end{cases}}\)(Không thỏa mãn vì x không thể đồng thời nhận 2 giá trị)

=> Không có giá trị nào của x thỏa mãn đề bài

=> Số giá trị của x là 0

\(\left|x+\frac{5}{2}\right|\ge0\) và \(\left|\frac{2}{5}-x\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x+\frac{5}{2}\right|+\left|\frac{2}{5}-x\right|=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+\frac{5}{2}=0\\\frac{2}{5}-x=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{5}{2}\\x=\frac{2}{5}\end{cases}}}\)

Vậy x có 2 giá trị.

\(P=\frac{2n-1}{n-1}\)

Để P nguyên

=> \(\frac{2n-1}{n-1}\)nguyên

<=> 2n - 1 chia hết cho n - 1

<=> 2n - 2 + 1 chia hết cho n - 1

<=> 2(n - 1) + 1 chia hết cho n - 1

Có 2(n - 1) chia hết cho n - 1

=> 1 chia hết cho n - 1

=> n - 1 thuộc Ư(1)

=> n - 1 thuộc {1; -1}

=> n thuộc {2; 0}