\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2-3m\right)=m+1\)

a. Pt có 2 nghiệm khi: \(m+1\ge0\Rightarrow m\ge-1\)

b. Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=m^2-3m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{x_1+x_2+2}{2}\\x_1x_2=m^2-3m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_1x_2=\left(\dfrac{x_1+x_2+2}{2}\right)^2-3\left(\dfrac{x_1+x_2+2}{2}\right)\)

Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m

c. \(A=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=8\left(m-1\right)^3-6\left(m^2-3m\right)\left(m-1\right)\)

\(=2m^3+6m-8\)

d.

Kết hợp hệ thức Viet và điều kiện đề bài:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_2=2m-2\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m-1}{2}\\x_1=\dfrac{3\left(m-1\right)}{2}\end{matrix}\right.\)

Thế vào \(x_1x_2=m^2-3m\) ta được:

\(\dfrac{3}{4}\left(m-1\right)^2=m^2-3m\)

\(\Leftrightarrow m^2-6m-3=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3-2\sqrt{3}\\m=3+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

b: \(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)

\(=\sqrt{\left(\dfrac{3}{2}\right)^2-4\cdot\dfrac{-7}{2}}=\dfrac{\sqrt{65}}{2}\)

\(\left(x-2\right)\left(3x^2-10x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(3x^2-9x-x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(3x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Tập hợp điểm R thỏa mãn \(\left|\overrightarrow{RA}\right|=\left|\overrightarrow{AB}\right|\) là đường tròn tâm A bán kính AB

cảm ơn ạ

Đây không phải là mệnh đề

"n chia hết cho 3", với n là số tự nhiên.  Đây là không phải là 1 mệnh đề vì không xác định được tính đúng sai của mệnh đề này (phụ thuộc vào biến n) 

Vì là lớp dưới nên em chỉ biết làm thế này thoy :((((

Ta xét ba trường hợp với mọi a :

+) a = 0 => a⁸ - a⁵ + a² - a + 1 = 1 > 0 ( đúng )

+) a > 0 => a⁸ ; a⁵ ; a² ; a đều lớn hơn 0

Vì a⁸ > a⁵ ; a² > a

=> a⁸ - a⁵ + a² - a > 0

=> a⁸ - a⁵ + a² - a + 1 > 1 > 0 ( đúng )

+) Với a < 0 => a⁸ > 0 ; a⁵ < 0 ; a² > 0 ; a < 0 

=> a⁸ - a⁵ > 0 ( do a⁵ < 0 và a⁸ > 0) và a² - a > 0 ( do a² > 0 ; a < 0 )

=> a⁸ - a⁵ + a² - a + 1 > 0

Từ 3 trường hợp trên => a⁸ - a⁵ + a² - a + 1 luôn lớn hơn 0 với mọi a

a⁸ - a⁵ + a² - a + 1

= a.a⁷ - a.a⁴ + a.a - a + 1

= a.(a⁷- a⁴ + a - a) + 1

= a.a³+1

--> a⁸ - a⁵ + a² - a + 1 > 0.

Mình cũng không chắc, thông cảm nhé~

Học tốt nhaa~~

1. TXĐ:

a. \(D=R\)

b. \(4x^2+5x-9\ne0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ne-\dfrac{9}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D=R\backslash\left\{-\dfrac{9}{4};1\right\}\)

c. \(D=R\)

d. \(\left\{{}\begin{matrix}x+2\ne0\\x+4\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-4\\x\ne-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D=[-4;+\infty)\backslash\left\{-2\right\}\)

e. \(\left\{{}\begin{matrix}3-x\ge0\\x^2-5x+4\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le3\\x\ne1\\x\ne4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D=(-\infty;3]\backslash\left\{1\right\}\)

f. \(\left\{{}\begin{matrix}x-1>0\\5-2x>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>1\\x< \dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D=\left(1;\dfrac{5}{2}\right)\)

2.

\(1>0\Rightarrow f\left(1\right)=\dfrac{1+1}{1^2+1+1}=\dfrac{2}{3}\)

\(f\left(0\right)=0^2-2.0-1=-1\)

\(-2< 0\Rightarrow f\left(-2\right)=\left(-2\right)^2-2.\left(-2\right)-1=7\)

???

đề đâu bn nhỉ

a: Nếu AB=BC=CA thì ΔBAC không là tam giác đều