K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 9 2015

\(a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}\)=> \(a-b=\frac{1}{c}-\frac{1}{b}\)=> \(\left(a-b\right)=\frac{b-c}{bc}\)  (1)

\(a+\frac{1}{b}=c+\frac{1}{a}\)=> \(a-c=\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\)=> \(\left(a-c\right)=\frac{b-a}{ab}\)  (2)

\(c+\frac{1}{a}=b+\frac{1}{c}\)=> \(c-b=\frac{1}{c}-\frac{1}{a}\)=> \(\left(c-b\right)=\frac{a-c}{ac}\)   (3)

Nhân từng vế của  (1)(2)(3) ta được \(\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(c-b\right)=\frac{\left(b-c\right)\left(b-a\right)\left(a-c\right)}{\left(abc\right)^2}=\frac{\left(c-b\right)\left(a-b\right)\left(a-c\right)}{\left(abc\right)^2}\)

=> (abc)2 = 1 => abc = 1 hoặc abc = -1 

13 tháng 9 2015

= (a+b)(a2-ab+b2)