\(\frac{a+3c}{a+b}+\frac{a+3b}{a+c}+\frac{2a}{b+c}\)

\(=\frac{a+c+2c}{a+b}+\frac{a+b+2b}{a+c}+\frac{2a}{b+c}\)

\(=\frac{a+c}{a+b}+\frac{2c}{a+b}+\frac{a+b}{a+c}+\frac{2b}{a+c}+\frac{2a}{b+c}\)

\(=\left(\frac{a+c}{a+b}+\frac{a+b}{a+c}\right)+2\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :

\(\frac{a+c}{a+b}+\frac{a+b}{a+c}\ge2\sqrt{\frac{a+c}{a+b}\cdot\frac{a+b}{a+c}}=2\)

Cần chứng minh \(2\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\right)\ge3\)thì bài toán được chứng minh

tức là \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}\)

Tuy nhiên đây là bất đẳng thức Nesbitt quen thuộc nên ta có điều phải chứng minh 

Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c

\(\hept{\begin{cases}\left|x\right|+2y=5\\2\left|x\right|-y=5\end{cases}}\)

+) Với x < 0

hpt <=> \(\hept{\begin{cases}-x+2y=5\\-2x-y=5\end{cases}}\)( đến đây bạn giải tương tự như các hpt khác :v ) => \(\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}\left(tm\right)}\)

+) Với x ≥ 0

hpt <=> \(\hept{\begin{cases}x+2y=5\\2x-y=5\end{cases}}\)( tương tự như trên ) => \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}\left(tm\right)}\)

Vậy hpt có hai nghiệm \(\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\); \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}}\)

mấy bạn hok (đen ta) chx mà đi giải cách này

 Ta có : \(\Delta=144-80=64\)

\(x_1=\frac{-12-8}{8}=-\frac{5}{2};x_2=\frac{-12+8}{8}=\frac{-1}{2}\)

theo delta lớp 9 nhé ko thì dùng tam thức bậc 2 cũng được 

4x² + 12x + 5 = 0

Δ = b² - 4ac = 12² - 4.4.5 = 144 - 80 = 64

Δ > 0, áp dụng công thức nghiệm thu được x₁ = -1/2 ; x₂ = -5/2

Vậy ...

Lời giải:
Gọi vận tốc ca nô là x(km/h), x>3. Vận tốc ca nô xuôi dòng là x+3 (km/h)
Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là 40x+3 (giờ)
Vận tốc ca nô ngược dòng là x−3 (km/h)
Quãng đường ca nô ngược dòng từ B đến địa điểm gặp bè là : 40−8=32 km
Thời gian ca nô ngược dòng từ B đến địa điểm gặp bè là: 32x−3 (giờ)
Ta có phương trình: 40x+3+32x−3=83⇔5x+3+4x−3=13 ⇔15(x−3)+12(x+3)=x2−9
⇔x2=27x⇔[x=27x=0
So sánh với điều kiện thì chỉ có nghiệm x=27 thỏa mãn, suy ra vận tốc của ca nô là 27km/h