Có 3^n+2 - 2^n+2 + 3^n - 2^n

=3^2 * 3^n+3^n-(2^n*2^2+2^n)

=3^n(9+1)-2^n*(4+1)

=3^n*10-2^n*5

Vì 3^n*10 chia hết cho 10; 2^n là số chẵn nên 2^n *5 có tận cùng là 0 nên chia hết cho 10.

Mà hiệu của 2 số chia hết cho 10 là 1 số chia hết cho 10

nên 3^n+2-2^n+2+3^n - 2^n chia hết cho 10

a) Do AB = AC \Rightarrow tam giác ABC cân tại A
suy ra ˆABC=ˆACB

Tam giác ABC có: ˆABC+ˆACB+ˆBAC=180o

Mà ˆABC=ˆACB (cmt)

suy ra ˆABC+ˆACB+ˆBAC=180o

= ˆABC+ˆABC+ˆBAC=180o

suy ra  ˆABC=(180o−145o):2=17,50

b) Giải thích hoàn toàn tương tự ta được ˆABC=(180o−100o):2=40o

Ta có hình vẽ :

Ta có : AB = AC nên tam giác ABC cân ở A và có ∠A = 145 độ , do đó ∠B = ∠C

a) Trong tam giác ABC có ∠A + ∠B + ∠C = 180 độ 

⇒ ∠B + ∠C = 180 độ – 145 độ = 35 độ 

Vì ∠B = ∠C nên ta có 2∠B = 35 độ

⇒ ∠B = 17,5 độ 

Vậy ∠ABC = 17,5 độ 

b) Tương tự với ∠A = 100 độ

 Vậy ∠ABC = 40 độ 

 

12346

Kẻ \(AE\perp CD\), nối BE.

Ta có: \(\widehat{AEC}=90^0;\widehat{ACD}=45^0\)nên \(\Delta AEC\)vuông cân tại E.

\(\Rightarrow\widehat{EAC}=45^0\)

Mà \(\widehat{EAC}+\widehat{DAE}=\widehat{BAC}\)

Thay số: \(45^0+\widehat{DAE}=75^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DAE}=75^0-45^0=30^0\)

\(\Delta ADE\)vuông tại E có \(\widehat{DAE}=30^0\)nên \(DE=\frac{1}{2}AD\)(tính chất cạnh đối diện với góc 30⁰ trong tam giác vuông) (3)

\(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

Thay số: \(75^0+45^0+\widehat{C}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=180^0-75^0-45^0=60^0\)

Ta có: \(\widehat{ACE}+\widehat{ECB}=\widehat{ACB}\)

Thay số: \(45^0+\widehat{ECB}=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ECB}=60^0-45^0=15^0\)

*Ta sẽ tính góc ABE bằng phản chứng.

Ta có: \(\widehat{ABE}+\widehat{EBC}=45^0\left(=\widehat{B}\right)\)

+) Nếu \(\widehat{ABE}< 30^0\)thì \(\widehat{EBC}>15^0\Rightarrow BE< EC\Rightarrow BE< BA\)(vô lí)

+) Nếu \(\widehat{ABE}>30^0\)thì \(\widehat{EBC}< 15^0\Rightarrow BE>EC\Rightarrow BE>BA\)(vô lí)

Vậy \(\widehat{ABE}=30^0\left(1\right)\Rightarrow\widehat{EBC}=15^0\)

\(\Delta EBC\)có \(\widehat{EBC}=\widehat{ECB}=15^0\)nên \(\Delta EBC\)cân tại E\(\Rightarrow\widehat{BEC}=180^0-2.15^0=150^0\)

Mà ta có: \(\widehat{BEC}+\widehat{BED}=180^0\)(kề bù) nên \(\widehat{BED}=180^0-150^0=30^0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác BDE cân tại D \(\Rightarrow BD=DE\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra DA = 2DB (đpcm)

Bài giải của thầy Xuân Minh (Cam Ranh) 

Trên cạnh BC lấy D' sao cho ∆AD'C cân,kẻ D'H vuông góc AC ,D'K vuông góc AB ,có ∆AKD'=∆D'HA=>KD'=HA=1/2AC,,lại có KD'=1/2BD' nên BD'=AC=BD=> D' trùng D=>đpcm