cho x+y+z=1, x2+y2+z2=1, x3+y3+z3=1
Tinh gia tri bieu thuc: P = x2007+ y2007+ z2007
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
22 tháng 9 2015
Ta có: -(x2 -16x +65)
=-(x2 -2.x.8+64+1)
=-((x2 -2.x.8+82)+1)
=-((x-8)2 +1)
=-(x-8)2 -1
Vì (x-8)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x=>-(x-8)2 luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x
=>-(x-8)2 -1 luôn nhỏ hơn hoặc bằng -1 với mọi x. Mà -1<0
=>16x-x2-65 luôn nhỏ hơn 0 với mọi x
VT
0
12 = (x+ y + z)2 = x2 + y2 + z2 + 2(xy + yz + zx) = 1+ 2(xy + yz+ zx) => xy + yz + zx= 0
1 = (x+y+z)3 = (x + y)3 + z3 + 3(x+ y+z)z(x+ y) = x3 + y3 + z3 + 3xy(x+ y) + 3(x+ y)z
= 1 + 3xy(1 - z) + 3(xz + yz) = 1 - 3xyz + 3(xy + xz + yz) = 1 - 3xyz (do xy + xz + yz = 0 )
=> xyz = 0
+) 0 = (xy + yz + zx)2 = x2y2 + y2z2 + z2x2 + 2xyz. (y + x + z) = x2y2 + y2z2 + z2x2
=> x2y2 + y2z2 + z2x2 = 0 => xy = 0 và yz = 0 và zx = 0 => có 2 trong 3 số x; y; z = 0 và số còn lại bằng 1 (vì x + y + z = 1)
=> P = 1