a: Sửa đề: ΔHBA~ΔABC

Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó ΔHBA~ΔABC

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\left(=90^0-\widehat{HCA}\right)\)

Do đó: ΔHBA~ΔHAC

=>\(\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{BA}{AC}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)

c: \(\dfrac{AM}{CN}=\dfrac{\dfrac{1}{3}AB}{\dfrac{1}{3}AC}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AM}{CN}=\dfrac{HA}{HC}\)

Xét ΔMAH và ΔNCH có

\(\dfrac{MA}{NC}=\dfrac{AH}{CH}\)

\(\widehat{MAH}=\widehat{NCH}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

Do đó: ΔMAH~ΔNCH

=>\(\widehat{MHA}=\widehat{NHC}\)

=>\(\widehat{MHA}+\widehat{NHA}=90^0\)

=>NH\(\perp\)HM

a. Sai

ĐKXĐ: \(n\ge3\) (\(A_n^k\) thì \(n\ge k\), mà k lớn nhất trong ba số  là 3)

b. Sai (câu này coi chừng bị lừa)

\(\dfrac{1}{A_n^2}+\dfrac{1}{A_n^3}\ge\dfrac{1}{C_{n+1}^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(n-2\right)!}{n!}+\dfrac{\left(n-3\right)!}{n!}\ge\dfrac{2.\left(n-1\right)!}{\left(n+1\right)!}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{n\left(n-1\right)}+\dfrac{1}{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)}\ge\dfrac{2}{\left(n+1\right).n}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{n-1}+\dfrac{1}{\left(n-1\right)\left(n-2\right)}\ge\dfrac{2}{n+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)\left(n-2\right)+n+1\ge2\left(n-1\right)\left(n-2\right)\)

\(\Leftrightarrow n^2-6n+5\le0\)

\(\Leftrightarrow1\le n\le5\)

Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow3\le n\le5\)  (chỗ này quên kết hợp ĐKXĐ là sẽ chọn sai đáp án) (1)

c. Sai

Từ (1) và n là số tự nhiên \(\Rightarrow n=\left\{3;4;5\right\}\) có 3 nghiệm

d.

\(x^3-12x^2+47x-60=0\Rightarrow x=\left\{3;4;5\right\}\)

Đúng là chung tập nghiệm, nhưng 1 cái biến n 1 cái biến x cứ cấn cấn.

=)) Anh hài ghê

Anh nghỉ sớm nhá anh! Em chúc anh ngủ ngon ạ! < 3  

Đề lỗi hiển thị. Bạn xem lại nhé. 

Gọi chiều cao của các tam giác cân màu hồng là x>0

\(\Rightarrow\)  Độ dài đường chéo đáy: \(c=4-2x\)

Do đáy là hình vuông nên cạnh hình vuông: \(a=\dfrac{c}{\sqrt{2}}=\dfrac{4-2x}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}-x\sqrt{2}\)

Cạnh của tam giác cân màu hồng: \(l=\sqrt{\left(\dfrac{4}{2}\right)^2+x^2}=\sqrt{x^2+4}\)

Chiều cao chóp: \(h=\sqrt{l^2-\left(\dfrac{c}{2}\right)^2}=\sqrt{x^2+4-\left(2-x\right)^2}=2\sqrt{x}\)

\(V=\dfrac{1}{3}h.a^2=\dfrac{4}{3}.\sqrt{x}.\left(2-x\right)^2\)

\(\Rightarrow V^2=\dfrac{16}{9}x\left(2-x\right)^4=\dfrac{16}{9}.4x.\left(2-x\right)\left(2-x\right)\left(2-x\right)\left(2-x\right)\)

\(\le\dfrac{16}{9}\left(\dfrac{4x+2-x+2-x+2-x+2-x}{5}\right)^5=\dfrac{16}{9}.\left(\dfrac{8}{5}\right)^5\)

Dấu "=" xảy ra khi \(4x=2-x\Rightarrow x=\dfrac{2}{5}\)

\(\Rightarrow\) Cạnh tam giác cân: \(l=\sqrt{x^2+4}=\sqrt{\left(\dfrac{2}{5}\right)^2+4}=\dfrac{2\sqrt{26}}{5}\)

Lời giải:

a.

$1\frac{2}{5}x=(0,5)^2=0,25$

$1,4x=0,25$

$x=0,25:1,4=\frac{5}{28}$

b.

$2(2x+\frac{2}{3})-\frac{3}{4}=\frac{3}{12}:\frac{1}{2}$

$2(2x+\frac{2}{3})-\frac{3}{4}=\frac{1}{2}$

$2(2x+\frac{2}{3})=\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=\frac{5}{4}$

$2x+\frac{2}{3}=\frac{5}{4}:2=\frac{5}{8}$

$2x=\frac{5}{8}-\frac{2}{3}=\frac{-1}{24}$

$x=\frac{-1}{24}:2=\frac{-1}{48}$

Bạn lưu ý lần sau gõ đề bằng công thức toán (nhấn vào biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người đọc hiểu đề của bạn hơn nhé. 

\(v\left(t\right)=s'\left(t\right)=3cos\left(t+\dfrac{\pi}{3}\right)\)

\(a\left(t\right)=v'\left(t\right)=-3sin\left(t+\dfrac{\pi}{3}\right)\)

\(\Rightarrow a\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=-3sin\left(\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{3}\right)=-\dfrac{3}{2}\) \(\left(m/s^2\right)\)

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBMD vuông tại M có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{MBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBMD

=>BA=BM

Xét ΔBAM có BA=BM và \(\widehat{ABM}=60^0\)

nên ΔBAM đều

b: ta có: ΔBAM đều

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{BMA}=60^0\); MA=MB=AB

\(\widehat{MAB}+\widehat{MAC}=\widehat{BAC}\)

=>\(\widehat{MAC}+60^0=90^0\)

=>\(\widehat{MAC}=30^0\)

ΔBAC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}+60^0=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}=30^0\)

Xét ΔMAC có \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\left(=30^0\right)\)

nên ΔMAC cân tại M

=>\(\widehat{AMC}=180^0-2\cdot\widehat{ACM}=120^0\)

Gọi số sản phẩm phân xưởng I làm trong năm ngoái là x (với 0<x<700)

Số sản phẩm phân xưởng II làm trong năm ngoái là: \(700-x\)

Số sản phẩm phân xưởng I làm trong năm nay là: \(x.\left(100\%+20\%\right)=1,2x\)

Số sản phẩm phân xưởng II làm trong năm nay là:

\(\left(700-x\right).\left(100\%+15\%\right)=1,15\left(700-x\right)\)

Do năm nay cả 2 phân xưởng làm được 830 sản phẩm nên ta có pt:

\(1,2x+1,15.\left(700-x\right)=830\)

\(\Leftrightarrow0,05x=25\)

\(\Leftrightarrow x=500\)

Vậy năm ngoái phân xưởng I làm được 500sp, phân xưởng II làm được 200sp

Trong 5 chữ số chẵn có đúng 2 chữ số chẵn nên có 3 chữ số lẻ

Chọn 3 chữ số lẻ từ 5 chữ số lẻ có \(C_5^3\) cách

Chọn 2 chữ số chẵn từ 5 chữ số chẵn có \(C_5^2\) cách

Hoán vị 5 chữ số có \(5!\) cách

Chọn 2 chữ số chẵn sao cho có mặt chữ số 0: \(C_4^1\) cách

Hoán vị 5 chữ số sao cho số 0 đứng đầu: \(4!\) cách

\(\Rightarrow C_5^3.\left(C_5^2.5!-C_4^1.4!\right)\) số thỏa mãn

I nằm giữa E và F

=>IE+IF=EF

=>IF+1=7

=>IF=6(cm)

M nằm giữa I và F

=>MI+MF=IF

=>\(\dfrac{1}{3}MF+MF=6\)

=>\(\dfrac{4}{3}MF=6\)

=>\(MF=6:\dfrac{4}{3}=4,5\left(cm\right)\)

Ta có: IM+MF=IF

=>IM+4,5=6

=>IM=1,5(cm)