a) Với x thuộc Z, hiển nhiên cả tử và mẫu đều nguyên

Để A là số hữu tỉ thì:

\(x-1\ne0\Rightarrow x\ne1\)

Vậy để A là số hữu tỉ thì x nguyên và x khác 1

b) Để A là số hữu tỉ dương thì A là số hữu tỉ và A dương

A là số hữu tỉ câu a đã chứng minh

Xét A dương:

\(A=\dfrac{x+1}{x-1}>0\)

=>( x+1>0 và x-1>0 ) hoặc ( x+1<0 và x-1<0 )

=> (x>-1 và x>1) hoặc (x<-1 và x<1)

=> x>1 hoặc x<-1

Kết hợp ĐK A là số hữu tỉ thì x khác 1, x nguyên

Kết luận: x>1 hoặc x<-1, x nguyên thì A là số hữu tỉ dương

hoặc x thuộc Z, x khác {1;0;-1} thì A là số hữu tỉ dương

c) Để A là số hữu tỉ âm thì A là số hữu tỉ và A âm

Xét A âm:

\(A=\dfrac{x+1}{x-1}< 0\)

=> (x+1>0 và x-1<0) hoặc (x+1<0 và x-1>0)

=> (x>-1 và x<1) hoặc (x<-1 và x>1 : Vô lí )

=> -1<x<1

Kết hợp ĐK để A là số hữu tỉ thì: x nguyên và x khác 1

Kết luận: -1<x<1, x nguyên thì A là số hữu tỉ âm

Hay x = 0 thì A là số hữu tỉ âm

d) \(A=\dfrac{x+1}{x-1}=\dfrac{x-1+2}{x-1}=1+\dfrac{2}{x-1}\left(x\in Z,x\ne1\right)\)

Để A là số nguyên thì: 2/x-1 nguyên

=> 2 chia hết cho (x-1)

=> x-1 thuộc Ư(2)={1;-1;2;-2}

Bảng giá trị:

Vậy x thuộc {2;3} thì A là số nguyên dương

1)

 = -1

2)

`#3107.101107`

`1.`

Số hạng của tổng B:

`(99 - 1) \div 1 + 1 = 99` (số hạng)

Giá trị của tổng B:

`(99 + 1) \cdot 99 \div 2 = 4950`

Dấu âm đó là dấu âm của tử thôi bạn. Và vì mẫu số phải đáp ứng điều kiện là `<0` để là một phân số, nên nếu mẫu số có dấu âm sẽ được chuyển lên tử nhé! Nếu cả 2 đều chứa dấu âm thì phân số đó dương.

Ta có công thức luỹ thừa của một số hữu tỉ như sau:

(\(\dfrac{a}{b}\))^m = \(\dfrac{a^m}{b^m}\) (a; b; m \(\in\) Z; b ≠ 0)

Áp dụng với ( \(\dfrac{-1}{2}\) )⁷ ta có a = -1; b = 2; m = 7

Khi đó: (\(\dfrac{-1}{2}\))⁷ = \(\dfrac{\left(-1\right)^7}{\left(2\right)^7}\) = \(\dfrac{-1}{128}\) 

1:

a: \(\dfrac{1234}{1244}=1-\dfrac{10}{1244}\)

\(\dfrac{4321}{4331}=1-\dfrac{10}{4331}\)

1244<4331

=>\(\dfrac{10}{1244}>\dfrac{10}{4331}\)

=>\(-\dfrac{10}{1244}< -\dfrac{10}{4331}\)

=>\(-\dfrac{10}{1244}+1< -\dfrac{10}{4331}+1\)

=>\(\dfrac{1234}{1244}< \dfrac{4321}{4331}\)

=>\(-\dfrac{1234}{1244}>-\dfrac{4321}{4331}\)

2:

a: \(\dfrac{33}{131}>\dfrac{33}{132}=\dfrac{1}{4}\)

\(\dfrac{53}{217}< \dfrac{53}{212}=\dfrac{1}{4}\)

Do đó: \(\dfrac{33}{131}>\dfrac{53}{217}\)

=>\(-\dfrac{33}{131}< -\dfrac{53}{217}\)

b: \(\dfrac{22}{67}< \dfrac{22}{66}=\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{51}{152}>\dfrac{51}{153}=\dfrac{1}{3}\)

Do đó: \(\dfrac{22}{67}< \dfrac{51}{152}\)

=>\(\dfrac{22}{-67}>\dfrac{51}{-152}\)

c: \(\dfrac{18}{91}< \dfrac{18}{90}=\dfrac{1}{5}\)

\(\dfrac{23}{114}>\dfrac{23}{115}=\dfrac{1}{5}\)

Do đó: \(\dfrac{18}{91}< \dfrac{23}{114}\)

=>\(-\dfrac{18}{91}>-\dfrac{23}{114}\)

Bài 4:

\(\left(x-\dfrac{2}{5}\right)^2>=0\forall x\)

\(\left(y+20\right)^{10}>=0\forall y\)

Do đó: \(\left(x-\dfrac{2}{5}\right)^2+\left(y+20\right)^{10}>=0\forall x,y\)

=>\(A=\left(x-\dfrac{2}{5}\right)^2+\left(y+20\right)^{10}+2010>=2010\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{2}{5}=0\\y+20=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{5}\\y=-20\end{matrix}\right.\)

Bài 3:

\(\left(ad+bc\right)^2=4bacd\)

=>\(a^2d^2+b^2c^2+2adbc-4adbc=0\)

=>\(\left(ad\right)^2+\left(bc\right)^2-2adbc=0\)

=>(ad-bc)²=0

=>ad-bc=0

=>ad=bc

=>\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

=>ĐPCM

Bài 2:

a: |2x-1|+3=15

=>|2x-1|=15-3=12

=>\(\left[{}\begin{matrix}2x-1=12\\2x-1=-12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{13}{2}\\x=-\dfrac{11}{2}\end{matrix}\right.\)

b: \(\left|x-3,2\right|+\left|2x-\dfrac{1}{5}\right|=x+3\)(1)

TH1: x<1/10

(1) sẽ trở thành \(\dfrac{1}{5}-2x+3,2-x=x+3\)

=>-3x+3,4=x+3

=>-4x=3-3,4=-0,4

=>x=0,1(loại)

TH2: 1/10<=x<3,2

(1) sẽ trở thành \(2x-\dfrac{1}{5}+3,2-x=x+3\)

=>x+3=x+3(luôn đúng)

TH3: x>=3,2

(1) sẽ trở thành \(x-3,2+2x-\dfrac{1}{5}=x+3\)

=>3x-3,4=x+3

=>2x=6,4

=>x=3,2(nhận)

 Vậy: 1/10<=x<=3,2

$\frac23.\left(\frac{8}{27}\right)\ge\left(\frac23\right)^x \ge1$

$\Rightarrow \frac23.\left(\frac23\right)^3\ge\left(\frac23\right)^x\ge1$

$\Rightarrow \left(\frac23\right)^4\ge\left(\frac23\right)^x\ge\left(\frac23\right)^0$

$\Rightarrow 4\ge x\ge0$

Ta có:$\frac23< a-\frac16<\frac89$

$\Rightarrow \frac23+\frac16< a-\frac16+\frac16<\frac89+\frac16$

$\Rightarrow \frac56< a<\frac{19}{18}$

Mà a nguyên nên $a=1$

CẢM ƠN NHIỀU NHA

Khi x=-99 và y=99 thì \(x^4-y^4=\left(-99\right)^4-99^4=99^4-99^4=0\)