Xét ΔAHC vuông tại H có sin C=AH/AC

=>2/AC=sin30

=>AC=4cm

Xét ΔABC vuông tại A có tan C=AB/AC

=>AB/4=tan30

=>AB=4/3*căn 3(cm)

góc B=90-60=30 độ

góc HAB=90-30=60 độ

BC=căn 8^2+12^2=4*căn 13(cm)

HB=AB^2/BC=36/căn 13(cm)

AH=8*12/4*căn 13=24/căn 13(cm)

Điều kiện: x \(\ge\)-1

\(\sqrt{7+\sqrt{2+\sqrt{x+1}}}=3\\ \Leftrightarrow\sqrt{2+\sqrt{x+1}}=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{x+1}=2\\ \Leftrightarrow x+1=4\\ \Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)

Áp dụng đ/l Pytago vào \(\Delta ABH\perp\) tại H có :

\(AB^2=HB^2+HA^2\\ \Rightarrow6^2=3^2+HA^2\\ \Rightarrow HA^2=27\Rightarrow HA=3\sqrt{3}\)

Ta có : \(HA^2=HB.HC\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC)

\(\Rightarrow27=3.HC\Rightarrow HC=9\)

Lại có : \(tanC=\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{3\sqrt{3}}{9}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

\(AB^2=BH\cdot BC\Rightarrow BC=12\)

Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông, ta có:

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{12^2-6^2}=6\sqrt{3}\)

Ta có: 

\(tan\widehat{C}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{6}{6\sqrt{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

\(A=\sqrt{5-\sqrt{6}}-\sqrt{5+\sqrt{6}}\)

5-căn 6<5+căn 6

=>căn 5-căn 6<căn 5+căn 6

=>A<0

\(A^2=5-\sqrt{6}+5+\sqrt{6}-2\cdot\sqrt{25-6}\)

=>\(A^2=10-2\sqrt{19}\)

=>\(A=-\sqrt{10-2\sqrt{19}}\)

\(A=\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

=>\(A^2=3+\sqrt{5}+3-\sqrt{5}+2\cdot\sqrt{9-5}\)

=>\(A^2=6+2\cdot2=10\)

=>\(A=\sqrt{10}\)

\(=\sqrt{6-2\sqrt{5}}\cdot\left(\sqrt{5}-1\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\)

=(căn 5-1)(căn 5-1)(3+căn 5)

=(6-2căn 5)(3+căn 5)

=18+6căn 5-6căn 5-10

=8

a: \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{6}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-6-2\sqrt{3}}{\sqrt{x}-1}\)

b: \(=\dfrac{3-\sqrt{x}-1+\sqrt{x}+5\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{5\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\)

c: \(=\dfrac{2-6\sqrt{x}-1+\sqrt{x}-3+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}\)

\(=\dfrac{-4\sqrt{x}-4}{x-4}\)