a: \(B=\dfrac{x-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2x+12\sqrt{x}+18}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\left(x+6\sqrt{x}+9\right)}{\sqrt{x}+3}\)

=căn x-2(căn x+3)

=-căn x-6

b: B+8>0

=>-căn x-6+8>0

=>-căn x+2>0

=>-căn x>-2

=>căn x<2

=>0<=x<4

Trong tam giác vuông \(\text{ABN}\) ta có

\(\text{AN = AB.sinB}\) \(\text{= 11.sin38° ≈ 6,772 (cm)}\)

Trong tam giác vuông \(\text{ACN }\)ta có

\(\text{AC =}\) \(\dfrac{\text{AN}}{\text{sin}\widehat{\text{C}}}\) \(\approx\) \(\dfrac{\text{6,772}}{\text{sin30}^{\text{o}}}\) \(\text{= 13,544 ( cm )}\)

góc BAC=180-38-30=150 độ-38 độ=112 độ

Xét ΔABC có

AB/sin C=AC/sin B=BC/sin A

=>11/sin 30=AC/sin 38=BC/sin112

=>\(AC\simeq13,54\left(m\right);BC\simeq20,4\left(m\right)\)

Xét ΔANB vuông tại N có

\(AN=AB\cdot sinB\)

=>\(AN=11\cdot sin38\simeq6,77\left(m\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinA=\dfrac{1}{2}\cdot13.54\cdot11\cdot sin112\simeq69,05\left(m^2\right)\)

\(a,M\left(1;4\right)\in y=\left(m-1\right)x+3\)

\(\Rightarrow4=\left(m-1\right).1+3\Rightarrow m=2\)

\(b,\) Với \(m=2\Rightarrow y=\left(2-1\right)x+3\Rightarrow y=x+3\)

Huhu, sao mất tiêu dòng đầu rồi.

Có VT = \(\sqrt{\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}}=\sqrt{\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)^2-\dfrac{2}{xy}-\dfrac{2}{yz}-\dfrac{2}{zx}}\)

\(=\sqrt{\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)^2-\dfrac{2}{xyz}\left(x+y+z\right)}\) 

\(=\sqrt{\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)^2}=\left|\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right|=VP\) (Vì x + y + z = 0) 

a: góc AEB=1/2*sđ cung AB=90 độ

góc AMB=1/2*sđ cung AB=90 độ

=>NM vuông góc FB

Xét ΔFNB có

NM,BC là đường cao

NM cắt BC tại A

=>A là trực tâm

=>FA vuông góc NB

mà AE vuông góc NB

nên F,A,E thẳng hàng

b: góc FCA+góc FMA=180 độ

=>FMAC nội tiếp

=>góc AMC=góc AFC

Đáp án b

Các hình màu xanh là phản chiếu của các hình máu cam trong gương.

Nhìn sơ sơ đoán là chọn B

Kiểu 2 hình ở gần (đáy hình cam trên và đỉnh hình xanh dưới sẽ giống nhau), 2 hình còn lại giống nhau tại vị trí đỉnh trên hình cam và đáy dưới hình xanh

\(B=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)

\(B=\left|\sqrt{3}-1\right|-\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+2\cdot\sqrt{3}\cdot1+1^2}\)

\(B=\sqrt{3}-1-\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\)

\(B=\sqrt{3}-1-\left|\sqrt{3}+1\right|\)

\(B=\sqrt{3}-1-\sqrt{3}-1\)

\(B=-2\)

\(B=\sqrt{3}-1-\left|\sqrt{3}+1\right|\)

=căn 3-1-căn 3-1

=-2

\(D=\sqrt{\left(a^2+6a\right)\left(a^2+6a+5\right)\left(a^2+6a+8\right)+36}\)

Đặt a^2+6a=x

=>\(D=\sqrt{x\left(x+5\right)\left(x+8\right)+36}\)

\(=\sqrt{x\left(x^2+13x+40\right)+36}\)

\(=\sqrt{x^3+13x^2+40x+36}\)

=>\(D=\sqrt{x^3+9x^2+4x^2+36x+4x+36}\)

\(=\sqrt{\left(x+9\right)\left(x^2+4x+4\right)}\)

\(=\sqrt{\left(a^2+6a+9\right)\left(x+2\right)^2}\)

=|a+3|*|x+2| là số nguyên

\(C=\dfrac{\sqrt{y^3}-1}{y+\sqrt{y}+1}-\dfrac{y+3\sqrt{y}+2}{\sqrt{y}+1}\) 

\(C=\dfrac{\sqrt{y^3}-1^3}{y+\sqrt{y}+1}-\dfrac{y+\sqrt{y}+2\sqrt{y}+2}{\sqrt{y}+1}\)

\(C=\dfrac{\left(\sqrt{y}+1\right)\left[\left(\sqrt{y}\right)^2+\sqrt{y}\cdot1+1\right]}{y+\sqrt{y}+1}-\dfrac{\left(\sqrt{y}+1\right)\left(\sqrt{y}+2\right)}{\sqrt{y}+1}\)

\(C=\dfrac{\left(\sqrt{y}+1\right)\left(y+\sqrt{y}+1\right)}{y+\sqrt{y}+1}-\left(\sqrt{y}+2\right)\)

\(C=\sqrt{y}+1-\sqrt{y}-2\)

\(C=-3\)

\(C=\dfrac{\left(\sqrt{y}-1\right)\left(y+\sqrt{y}+1\right)}{y+\sqrt{y}+1}-\dfrac{\left(\sqrt{y}+1\right)\left(\sqrt{y}+2\right)}{\sqrt{y}+1}\)

\(=\sqrt{y}-1-\sqrt{y}-2=-3\)