Cho phương trình bậc hai \(x^2\) + 2\(x\) - m² + 2m - 3 = 0

a; Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Ta có \(x^2\) + 2\(x\) - m² + 2m - 3 = 0

    ⇒ △^, = 1²  - ( - m² + 2m - 3) = 1 + m² - 2m + 3 = (m - 1)² + 3 

      (m - 1)² ≥ 0 ∀ m; ⇒ (m - 1)² + 3 ≥ 3 ∀ m

       ⇒△^, = (m -1)² + 3 ≥ 3 > 0 ∀ m

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b; Theo chứng minh trên ta có phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m, áp dụng hệ thức Vi-et ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1.x_2=-m^2+2m-3\end{matrix}\right.\) (1)

Mặt khác ta có: |\(x_1\) - \(x_2\)| = 4 ⇒ (|\(x_1\) - \(x_2\)|)² = 4² ⇒ (\(x_1\) - \(x_2\))²  = 16

                         (\(x_1\) + \(x_2\))² - 4\(x_2\)\(x_2\) = 16 (2)

Thay (1) vào (2) ta có: (-2)² - 4.(- m² + 2m - 3) = 16

                                       4 + 4m² - 8m + 12  = 16

                                             4m² - 8m = 16 - 12 - 4

                                             4m² - 8m = 0

                                              4m.(m - 2) = 0

                                                \(\left[{}\begin{matrix}m=0\\m-2=0\end{matrix}\right.\)

                                                \(\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=2\end{matrix}\right.\)

Vậy để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn đề bài thì 

m \(\in\) {0; 2}

a.

\(\Delta'=1-\left(-m^2+2m-3\right)=m^2-2m+4=\left(m-1\right)^2+3>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

b.

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=-m^2+2m-3\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1-x_2\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=16\)

\(\Leftrightarrow4-4\left(-m^2+2m-3\right)=16\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=2\end{matrix}\right.\)

a/ \(\dfrac{3-\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}=\dfrac{\left(3-\sqrt{3}\right)^2}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}=\dfrac{9-6\sqrt{3}+3}{9-3}\)

\(=\dfrac{6\left(2-\sqrt{3}\right)}{6}=2-\sqrt{3}\)

b/ ĐKXĐ: \(x>0\)

\(\dfrac{x-2}{\sqrt{x}}=1\)

\(\Rightarrow x-2=\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4=x\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(tmdk\right)\\x=4\left(tmdk\right)\end{matrix}\right.\)

b: ĐKXĐ: x>0

\(\dfrac{x-2}{\sqrt{x}}=1\)

=>\(x-2=\sqrt{x}\)

=>\(x-\sqrt{x}-2=0\)

=>\(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)=0\)

=>\(\sqrt{x}-2=0\)

=>x=4(nhận)

        Đây là toán nâng cao chuyên đề chuyển động, cấu trúc nâng cao thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp, thi violympic. Hôm nay Olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng tỉ số vận tốc như sau:

                                Giải:

           Thời gian xe máy đi từ B về đến C là:

            9 giờ 36 phút - 7 giờ 30 phút  = \(\dfrac{21}{10}\) (giờ)

  Vì cùng một quãng đường thì thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc nên nếu đi bằng ô tô từ B đến C hết thời gian là:

                       \(\dfrac{21}{10}\) : \(\dfrac{5}{3}\) = \(\dfrac{63}{50}\) (giờ)

 Thời gian ô tô đi từ A đến C là:

             9 giờ 36 phút - 6 giờ 45 phút = 2 giờ 51 phút

                      2 giờ 51 phút = \(\dfrac{57}{20}\) giờ 

Nếu đi bằng xe ô tô trên cả quãng đường từ A đến B thì đi hết thời gian là:

                     \(\dfrac{57}{20}\) + \(\dfrac{63}{50}\) = \(\dfrac{411}{100}\) (giờ)

Vận tốc của ô tô là: 226,05 : \(\dfrac{411}{100}\) = 55 (km/h)

Vận tốc của xe máy là: 55 : \(\dfrac{5}{3}\) = 33 (km/h)

Đáp số: Vận tốc xe ô tô là: 55km/h

             Vận tốc xe máy là là: 33 km/h

1) Em ghi đề cho chính xác

2) \(\left(-882\right).124,35-\left(-882\right).24,35\)

\(=-882.\left(124,35-24,35\right)\)

\(=-882.100\)

\(=-88200\)

3) \(3,4.\left(-23,68\right)-3,4.45,12+\left(-31,2\right).3,4\)

\(=3,4.\left(-23,68-45,12+31,2\right)\)

\(=3,4.\left(-100\right)\)

\(=-340\)

4) \(5,42-\left(-2,49-4,58\right)+\left(10-2,49\right)\)

\(=5,42+2,49+4,58+10-2,49\)

\(=\left(5,42+4,58\right)+\left(2,49-2,49\right)+10\)

\(=10+0+10\)

\(=20\)

Giúp đang cần gấp

Gọi quãng đường từ A đến điểm gặp nhau của 2 xe là x(km,x>0)

Suy ra,thời gian ô tô chở hàng đến điểm gặp nhau là x/45(h)

Thời gian ô tô chở khách đến điểm gặp nhau là x/60(h)

Theo bài ra,ta có :

x/45-x/60=2

4x/180-3x/180=360/180

4x-3x=360

x=360(Thỏa mãn)

Vậy sau 360/60=6h thì ô tô khách đuổi kịp ô tô chở hàng

                                    (cái trong ngoặc mình không biết nhé)

                               NẾU SAI MONG MN SỬA Ạ

Giải bài giúp con với 

Đợt 1 thu hoạch được số ki-lô-gam lúa là:

(1200-240):2=480(kg)

Đợt 2 thu hoạch được số ki-lô-gam lúa là:

480+240=720(kg)

Đáp số:Đợt 1 thu hoạch được 480kg lúa

Đợt 2 thu hoạch được 720kg lúa

a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔDBE vuông tại D có

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

Do đó: ΔABE=ΔDBE

b: ta có: ΔABE=ΔDBE

=>EA=ED
mà ED<EC(ΔEDC vuông tại E)

nên EA<EC

A=1x2+2x3+...+98x99

=1x(1+1)+2x(1+2)+...+98x(1+98)

=(1+2+...+98)+(1²+2²+...+98²)

\(=\dfrac{98\times99}{2}+\dfrac{98\times\left(98+1\right)\left(2\times98+1\right)}{6}\)

\(=323400\)