a) Chọn 3 em nam và 2 em nữ có \(C_{50}^2\cdot C_{50}^3\) cách 

\(\Rightarrow P=\dfrac{C^3_{30}\cdot C_{20}^2}{C^5_{50}}=\dfrac{2755}{7567}\)   

b) TH1: 5 em nam có \(C^5_{30}\) cách

TH2: 4 em nam và 1 em nữ có: \(C^4_{30}\cdot C^1_{20}\) cách 

TH3: 3 em nam và 2 em nữ có: \(C^3_{30}\cdot C_{20}^2\) cách

TH4: 2 em nam và 3 em nữ có: \(C^2_{30}\cdot C_{20}^3\) cách 

TH5: 1 em nam và 4 em nữ có: \(C^1_{30}\cdot C^4_{20}\) cách 

Xác xuất: \(P=\dfrac{C^5_{30}+C_{30}^4\cdot C_{20}^1+C^3_{30}\cdot C^2_{20}+C^2_{30}\cdot C^3_{20}+C^1_{30}\cdot C^4_{20}}{C^5_{50}}=\dfrac{262907}{264845}\) 

c) TH1: 4 em nam và 1 em nữ có \(C^4_{30}\cdot C^1_{20}\) cách

TH2: 3 em nam và 2 em nữ có \(C^3_{30}\cdot C^2_{20}\) cách 

TH3: 2 em nam và 3 em nữ có \(C^2_{30}\cdot C^3_{20}\) cách 

TH4: 1 em nam và 4 em nữ có \(C^1_{30}\cdot C^4_{20}\) cách 

Xác xuất: \(P=\dfrac{C_{30}^4\cdot C_{20}^1+C^3_{30}\cdot C^2_{20}+C^2_{30}\cdot C^3_{20}+C^1_{30}\cdot C^4_{20}}{C^5_{50}}=\dfrac{8525}{9212}\)

a.

Góc giữa SM và MQ là góc SMQ

Do chóp đều nên \(SM=SN=SP=SQ=8a\sqrt{2}\)

Áp dụng định lý hàm cosin:

\(cos\widehat{SMQ}=\dfrac{SM^2+MQ^2-SQ^2}{2SM.MQ}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\)

\(\Rightarrow\widehat{SMQ}\approx69^018'\)

b.

Góc giữa SN và NP là góc SNP

Do chóp đều \(\Rightarrow\widehat{SNP}=\widehat{SMQ}=69^018'\)

c.

Do MN song song PQ nên góc giữa SQ và MN bằng góc giữa SQ và PQ là góc SQP

Do chóp đều nên \(\widehat{SQP}=\widehat{SMQ}=69^018'\)

d.

Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow SO\perp\left(MNPQ\right)\)

\(\Rightarrow SO\perp NQ\)

Mà \(NQ\perp MP\) (2 đường chéo hình vuông)

\(\Rightarrow NQ\perp\left(SMP\right)\Rightarrow NQ\perp SP\)

\(\Rightarrow\) Góc giữa SP và NQ bằng 90 độ

a.

Góc giữa SA và AB là góc \(\widehat{SAB}\)

Do SABCD là chóp đều \(\Rightarrow SA=SB=SC=SD=2a\sqrt{6}\)

Áp dụng định lý hàm cosin trong tam giác SAB:

\(cos\widehat{SAB}=\dfrac{SA^2+AB^2-SB^2}{2SA.AB}=\dfrac{\sqrt{6}}{4}\)

\(\Rightarrow\widehat{SAB}\approx52^014'\)

b.

Góc giữa SB và BC là góc \(\widehat{SBC}\)

Do SABCD là chóp đều nên các góc đáy bằng nhau

\(\Rightarrow\widehat{SBC}=\widehat{SAB}=52^014'\)

c.

Do AD song song BC \(\Rightarrow\) góc giữa SC và AD bằng góc giữa SC và BC

\(\Rightarrow\) Góc giữa SC và AD bằng \(\widehat{SCB}\)

Mà chóp đều nên \(\widehat{SCB}=\widehat{SBC}=...\)

d.

Gọi O là tâm đáy

Do SABCD là chóp đều \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp AC\)

Lại có \(AC\perp BD\) (2 đường chéo hình vuông)

\(\Rightarrow AC\perp\left(SBD\right)\)

\(\Rightarrow AC\perp SD\)

\(\Rightarrow\) Góc giữa SD và AC là 90 độ

a.

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow BC\perp\left(SAC\right)\)

b.

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\\CK\in\left(ABC\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SA\perp CK\)

Theo gt: \(CK\perp AB\) (CK là đường cao)

\(\Rightarrow CK\perp\left(SAB\right)\)

Mà \(SB\in\left(SAB\right)\Rightarrow CK\perp SB\)

a.

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AB\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)

b.

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\\BH\in\left(ABC\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SA\perp BH\)

Lại có \(BH\perp AC\) (do BH là đường cao)

\(\Rightarrow BH\perp\left(SAC\right)\)

Mà \(SC\in\left(SAC\right)\)

\(\Rightarrow BH\perp SC\)

a.

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\\CD\perp AD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\)

b.

Đề bài sai, BD không hề vuông góc mp (SAC) khi ABCD là hình chữ nhật, nó chỉ vuông góc trong trường hợp ABCD là hình vuông

c.

Theo cm câu a có \(\left\{{}\begin{matrix}CD\perp\left(SAD\right)\\AK\in\left(SAD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp AK\)

Mà \(AK\perp SD\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow AK\perp\left(SCD\right)\)

a.

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AB\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)

b. 

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\\BD\perp AC\left(\text{hai đường chéo hình vuông}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)

c.

Theo câu a, do \(\left\{{}\begin{matrix}BC\perp\left(SAB\right)\\AH\in\left(SAB\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp AH\)

Lại có \(AH\perp SB\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\)

a.

\(\left\{{}\begin{matrix}SE\perp\left(EFGH\right)\\GF\in\left(EFGH\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SE\perp GF\)

b.

\(\left\{{}\begin{matrix}SE\perp\left(EFGH\right)\Rightarrow SE\perp GH\\GH\perp EH\left(\text{EFGH là hình vuông}\right)\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow GH\perp\left(SHE\right)\)

c.

\(\left\{{}\begin{matrix}SE\perp\left(EFGH\right)\Rightarrow SE\perp HE\\HE\perp EF\left(\text{EFGH là hình vuông}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow HE\perp\left(SEF\right)\)

c.

\(\left\{{}\begin{matrix}SE\perp\left(EFGH\right)\\HE\in\left(EFGH\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SE\perp HE\)

\(\Rightarrow\) Góc giữa SE và HE là 90 độ

d.

Không thể xác định cụ thể được số đo góc giữa 2 đường thẳng này, do nó phụ thuộc vào độ dài đoạn SE. Góc giữa 2 đường thẳng này bằng góc SGH  do EF song song GH

(Góc giữa SG và HF thì xác định được)

Tổng các viên bi lẻ khi số số viên bi lẻ là lẻ

Do đó ta có các trường hợp: trong 6 viên có (1 lẻ 5 chẵn), (3 lẻ 3 chẵn), (5 lẻ 1 chẵn)

Được chọn từ 6 viên lẻ (1;3;5;7;9;11) và 5 viên chẵn (2;4;6;8;10)

Không gian mẫu: \(n\left(\Omega\right)=C_{11}^6\)

Số cách chọn thỏa mãn: \(n\left(A\right)=C_6^1.C_5^5+C_6^3.C_5^3+C_6^5.C_5^1\)

Xác suất: \(P=\dfrac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega\right)}=...\)

Anh giải nhanh thật, mới xong câu kia lun =))