\(\begin{array}{l}a){x^2} - 25 - 4{\rm{x}}y + 4{y^2}\\ = \left( {{x^2} - 4{\rm{x}}y + 4{y^2}} \right) - 25\\ = {\left( {x - 2y} \right)^2} - {5^2}\\ = \left( {x - 2y + 5} \right)\left( {x - 2y - 5} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}b){x^3} - {y^3} + {x^2}y - x{y^2}\\ = \left( {{x^3} - {y^3}} \right) + \left( {{x^2}y - x{y^2}} \right)\\ = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) + xy\left( {x - y} \right)\\ = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2} + xy} \right)\\ = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right)\\ = \left( {x - y} \right){\left( {x + y} \right)^2}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}c){x^4} - {y^4} + {x^3}y - x{y^3}\\ = \left( {{x^4} + {x^3}y} \right) - \left( {{y^4} + x{y^3}} \right)\\ = {x^3}\left( {x + y} \right) - {y^3}\left( {y + x} \right)\\ = \left( {{x^3} - {y^3}} \right)\left( {x + y} \right)\\ = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\left( {x + y} \right)\end{array}\)

\(a)4{{\rm{x}}^2} - 12{\rm{x}}y + 9{y^2} = {\left( {2{\rm{x}}} \right)^2} - 2.2{\rm{x}}.3y + {\left( {3y} \right)^2} = {\left( {2{\rm{x}} - 3y} \right)^2}\)

\(b){x^3} + 9{{\rm{x}}^2} + 27{\rm{x}} + 27 = {x^3} + 3.{x^2}.3 + 3.x{.3^2} + {3^3} = {\left( {x + 3} \right)^3}\)

\(c)8{y^3} - 12{y^2} + 6y - 1 = {\left( {2y} \right)^3} - 3.{\left( {2y} \right)^2}.1 + 3.2y{.1^2} - {1^3} = {\left( {2y - 1} \right)^3}\)

\(\begin{array}{l}d) {\left( {2{\rm{x}} + y} \right)^2} - 4{y^2}\\ = {\left( {2{\rm{x}} + y} \right)^2} - {\left( {2y} \right)^2}\\ = \left( {2{\rm{x}} + y + 2y} \right)\left( {2{\rm{x}} + y - 2y} \right) = \left( {2{\rm{x}} + 3y} \right)\left( {2{\rm{x}} - y} \right)\end{array}\)

\(e) 27{y^3} + 8 = {\left( {3y} \right)^3} + {2^3} = \left( {3y + 2} \right)\left( {9{y^2} - 6y + 4} \right)\)

\(g) 64 - 125{{\rm{x}}^3} = {4^3} - {\left( {5{\rm{x}}} \right)^3} = \left( {4 - 5{\rm{x}}} \right)\left( {16 + 20{\rm{x}} + 25{{\rm{x}}^2}} \right)\)

góc BAD+góc BCD=180 độ

=>ABCD nội tiếp

=>góc ABD=góc ACD và góc CBD=góc CAD

mà góc ACD=góc CAD

nên góc ABD=góc CBD

=>BD là phân giác của góc ABC

\(\begin{array}{l}a)3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}y + 3{y^2} - 5{\rm{x}} + 5y\\ = \left( {3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}y + 3{y^2}} \right) - \left( {5{\rm{x}} - 5y} \right)\\ = 3\left( {{x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right) - 5\left( {x - y} \right)\\ = 3{\left( {x - y} \right)^2} - 5\left( {x - y} \right)\\ = \left( {x - y} \right)\left[ {3\left( {x - y} \right) - 5} \right] = \left( {x - y} \right)\left( {3{\rm{x}} - 3y - 5} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}b)2{{\rm{x}}^2}y + 4{\rm{x}}{y^2} + 2{y^3} - 8y\\ = 2y\left[ {\left( {{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right) - 4} \right]\\ = 2y\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - {2^2}} \right]\\ = 2y\left( {x + y + 2} \right)\left( {x + y - 2} \right)\end{array}\)

a) Ta có:  \({x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2} + x - y = \left( {{x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right) + \left( {x - y} \right) = {\left( {x - y} \right)^2} + \left( {x - y} \right) = \left( {x - y} \right)\left( {x - y} \right) + \left( {x - y} \right)\)

b) \({x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2} + x - y = \left( {{x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right) + \left( {x - y} \right) = {\left( {x - y} \right)^2} + \left( {x - y} \right) = \left( {x - y} \right)\left( {x - y} \right) + \left( {x - y} \right) = \left( {x - y} \right)\left( {x - y + 1} \right)\)

\(a){\left( {x + 2y} \right)^2} - {\left( {2{\rm{x}} - y} \right)^2} = \left( {x + 2y + 2x - y} \right)\left( {x + 2y - 2{\rm{x}} + y} \right) = \left( {3{\rm{x}} + y} \right)\left( {3y - x} \right)\)

\(b)125 + {y^3} = {5^3} + {y^3} = \left( {5 + y} \right)\left( {25 - 5y + {y^2}} \right)\)

\(c)27{{\rm{x}}^3} - {y^3} = {\left( {3{\rm{x}}} \right)^3} - {y^3} = \left( {3{\rm{x}} - y} \right)\left( {9{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}}y + {y^2}} \right)\)

\(a){x^2} - {y^2} = \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\)

\(b){x^3} - {y^3} = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\)

\(c){x^3} + {y^3} = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\)

\(3{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x  =  x}}.3{\rm{x}} - {\rm{x}}.5 = {\rm{x}}\left( {3{\rm{x}} - 5} \right)\)

\(3{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x = x}}\left( {3{\rm{x}} - 5} \right)\)

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}C = {\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)^2} + {\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)^2} - 2\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\\C = {\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)^2} - 2\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)\left( {3{\rm{x}} + 1} \right) + {\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)^2}\\C = {\left( {3{\rm{x}} - 1 - 3{\rm{x}} - 1} \right)^2}\\C = {\left( { - 2} \right)^2} = 4\end{array}\)

Vậy giá trị của biểu thức C = 4 không phụ thuộc vào biến x

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}D = {\left( {x + 2} \right)^3} - {\left( {x - 2} \right)^3} - 12\left( {{x^2} + 1} \right) \\D = \left( {x + 2 - x + 2} \right)\left[ {{{\left( {x + 2} \right)}^2} + \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) + {{\left( {x - 2} \right)}^2}} \right] - 12{{\rm{x}}^2} - 12\\D = 4.\left( {{x^2} + 4{\rm{x}} + 4 + {x^2} - 4 + {x^2} - 4{\rm{x}} + 4} \right) - 12{{\rm{x}}^2} - 12\\D = 4.\left( {3{{\rm{x}}^2} + 4} \right) - 12{{\rm{x}}^2} - 12\\D = 12{{\rm{x}}^2} + 16 - 12{{\rm{x}}^2} - 12 = 4\end{array}\)

Vậy giá trị của biểu thức D = 4 không phụ thuộc vào biến x

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}E = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3{\rm{x}} + 9} \right) - \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 4} \right)\\E = \left( {{x^3} + {3^3}} \right) - \left( {{x^3} - {2^2}} \right)\\E = {x^3} + 27 - {x^3} + 8 = 35\end{array}\)

Vậy giá trị của biểu thức E = 35 không phụ thuộc vào biến x

d) Ta có:

\(\begin{array}{l}G = \left( {2{\rm{x}} - 1} \right)\left( {4{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} + 1} \right) - 8\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2{\rm{x}} + 4} \right)\\G = \left[ {{{\left( {2{\rm{x}}} \right)}^3} - {1^3}} \right] - 8\left( {{x^3} + {2^3}} \right)\\G = 8{{\rm{x}}^3} - 1 - 8{{\rm{x}}^3} - 64 =  - 65\end{array}\)

Vậy giá trị của biểu thức G = -65 không phụ thuộc vào biến x.