a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

HB/HA=HA/HC

=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC

=>góc HBA=góc HAC

=>góc HBA+góc HCA=90 độ

=>góc BAC=90 độ

=>ΔBAC nội tiếp đường tròn đường kính BC

Tâm là trung điểm của BC

Bán kính là R=BC/2=4,5

b: Gọi giao của HI với AB là M, HK với AC là N

H đối xứng I qua AB

=>HI vuông góc AB tại M

H đối xứng K qua AC

=>HK vuông góc AC tại N

Xét tứ giác AMHN có

góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ

=>AMHN là hình chữ nhật

=>góc MHN=90 độ

=>góc IHK=90 độ

\(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}}=\dfrac{1+\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\left(1+\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}\)

\(=\dfrac{1+\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\left(1+\sqrt{2}\right)^2-3}=\dfrac{1+\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{4}=\dfrac{\sqrt{2}+2-\sqrt{6}}{4}\)

1)=2x^2+5x+6x+15

=2x^2+11x+15

=2x^2+5x+6x+15

x=-3,-5/2

3)=-10x^2-2x-15x-3

=-10x^2-13x-3

=-(10x^2+13x+3)

=-(10x^2+10x+3x+3)

=-10x(x+1)+3(x+1)

x=-1,3/10

\(AC=AK+KC=7+2=9\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AKB, ta có: 

\(BK=\sqrt{AB^2-AK^2}=\sqrt{9^2-7^2}=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông BKC, ta có: 

\(BC=\sqrt{BK^2+KC^2}=\sqrt{\left(4\sqrt{2}\right)^2+2^2}=6\left(cm\right)\)

10:

\(=\dfrac{\left(7x-2\right)\left(x-1\right)-6x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{7x^2-7x-2x+2-6x^2-6x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-15x+2}{x^2-1}\)

9: \(\left(6\sqrt{x}-2x\right)\cdot\left(\sqrt{x}+4\right)\)

\(=6x+24\sqrt{x}-2x\sqrt{x}-8x\)

\(=-2x\sqrt{x}+24\sqrt{x}-2x\)

8: \(\left(3x\sqrt{x}-2\right)\left(-7\sqrt{x}+5\right)\)

\(=3x\sqrt{x}\cdot\left(-7\sqrt{x}\right)+3x\sqrt{x}\cdot5+2\cdot7\sqrt{x}-10\)

\(=-21x^2+15x\sqrt{x}+14\sqrt{x}-10\)

7: \(\left(8\sqrt{x}+3\right)\left(4-3\sqrt{x}\right)\)

\(=32\sqrt{x}-24x+12-9\sqrt{x}\)

\(=-24x+23\sqrt{x}+12\)

6: \(\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(3\sqrt{x}+4\right)\)

\(=6x+8\sqrt{x}-9\sqrt{x}-12\)

\(=6x-\sqrt{x}-12\)

(a) Với \(x\ge0,x\ne4\), ta có: 

\(A=\dfrac{2x-3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-2}=2\sqrt{x}+1\)

Để \(A\le5\Rightarrow2\sqrt{x}+1\le5\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}\le4\Leftrightarrow\sqrt{x}\le2\Leftrightarrow0\le x\le4\).

Kết hợp với điều kiện thì: \(0\le x< 4.\)

(b) \(\dfrac{A}{2}=\dfrac{2\sqrt{x}+1}{2}\) nguyên khi \(\left(2\sqrt{x}+1\right)\in B\left(2\right)=\left\{0;2;4;...;2n\right\}\left(n\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2};...;\dfrac{2n+1}{2}\right\}\left(n\in N\right)\)

Hay: \(\sqrt{x}\in\left\{\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2};...;\dfrac{2n+1}{2}\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{\dfrac{1}{4};\dfrac{9}{4};...;\dfrac{\left(2n+1\right)^2}{4}\right\}\)

âm

âm nha bạn

Tại vì 2<3căn 3(căn 4<căn 27)