b: \(8M=\dfrac{2^{24}+24}{2^{24}-6}=\dfrac{2^{24}-6+30}{2^{24}-6}=1+\dfrac{30}{2^{24}-6}\)

\(8N=\dfrac{2^{27}+24}{2^{27}-6}=1+\dfrac{30}{2^{27}-6}\)

\(2^{24}-6< 2^{27}-6\)

=>\(\dfrac{30}{2^{24}-6}>\dfrac{30}{2^{27}-6}\)

=>\(\dfrac{30}{2^{24}-6}+1>\dfrac{30}{2^{27}-6}+1\)

=>8M>8N

=>M>N

Để so sánh a và b, trước tiên ta cần tính các giá trị của a, b, M và N. Tính a: a = 5 2022 + 1 5 2024 + 1 a=5 2022 + 5 2024 1 ​ +1 Có thể viết lại: a = 5 2022 + 1 + 1 5 2024 = 5 2022 + 1 + 1 5 2022 ⋅ 5 2 = 5 2022 + 1 + 1 25 ⋅ 5 2022 = 5 2022 + 1 + 1 25 ⋅ 5 2022 a=5 2022 +1+ 5 2024 1 ​ =5 2022 +1+ 5 2022 ⋅5 2 1 ​ =5 2022 +1+ 25⋅5 2022 1 ​ =5 2022 +1+ 25⋅5 2022 1 ​ Tính F: F = 5 2024 + 1 5 2026 − 4 F=5 2024 + 5 2026 1 ​ −4 Có thể viết lại: F = 5 2024 − 4 + 1 5 2026 = 5 2024 − 4 + 1 5 2024 ⋅ 5 2 = 5 2024 − 4 + 1 25 ⋅ 5 2024 F=5 2024 −4+ 5 2026 1 ​ =5 2024 −4+ 5 2024 ⋅5 2 1 ​ =5 2024 −4+ 25⋅5 2024 1 ​ Tính M và N: M = 2 21 + 3 2 24 − 6 M=2 21 + 2 24 3 ​ −6 N = 2 24 + 3 2 27 − 6 N=2 24 + 2 27 3 ​ −6 So sánh a với b, M, N: So sánh giữa a và b cần tính toán và so sánh giá trị cụ thể của các biểu thức trên. Giá trị chính xác của các biểu thức sẽ quyết định mối quan hệ giữa a, b, M và N. Tóm lại, bạn cần tính và so sánh từng giá trị để đưa ra kết luận. Đề bài yêu cầu so sánh a với b, M và N nhưng không có các phép tính cụ thể cho mỗi biểu thức đó. Hãy thực hiện các phép tính để đưa ra so sánh cụ thể hơn.

Nguyễn Đăng Khoa, rối mắt vô cùng...

a: Để \(\dfrac{4}{2n+1}\) là số nguyên thì \(2n+1\inƯ\left(4\right)\)

mà 2n+1 lẻ do n nguyên

nên \(2n+1\in\left\{1;-1\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;-1\right\}\)

b: Để \(\dfrac{n+7}{n+2}\) là số nguyên thì \(n+7⋮n+2\)

=>\(n+2+5⋮n+2\)

=>\(5⋮n+2\)

=>\(n+2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(n\in\left\{-1;-3;3;-7\right\}\)

c: Để \(\dfrac{5n+2}{n-1}\) là số nguyên thì \(5n+2⋮n-1\)

=>\(5n-5+7⋮n-1\)

=>\(7⋮n-1\)

=>\(n-1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

=>\(n\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)

d: Để \(\dfrac{5n+2}{2n-1}\) là số nguyên thì \(5n+2⋮2n-1\)

=>\(10n+4⋮2n-1\)

=>\(10n-5+9⋮2n-1\)

=>\(9⋮2n-1\)

=>\(2n-1\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)

=>\(n\in\left\{1;0;2;-1;5;-4\right\}\)

Để giải phương trình "(x-1)+(x-3)+(x-7)+____________+(x-79)=0", ta nhận thấy rằng đây là tổng của một chuỗi các biểu thức dạng (x - số). Các số trong ngoặc là 1, 3, 7, ..., 79. Các số này có thể được nhận diện là một chuỗi số lẻ, bắt đầu từ 1 và tăng dần. Cụ thể, các số này có thể được viết dưới dạng: 1, 3, 5, 7, ..., 79. Để tìm tổng của chuỗi này, ta cần xác định số lượng các số hạng. Số hạng cuối cùng là 79, và số hạng đầu tiên là 1. Số hạng thứ n trong chuỗi số lẻ có thể được tính bằng công thức 2n - 1. Giải phương trình này sẽ cho ta giá trị của x sao cho tổng các biểu thức bằng 0. Tóm lại, phương trình này yêu cầu tìm giá trị của x sao cho tổng các biểu thức (x - số) bằng 0.

Bạn cần tìm số tự nhiên a sao cho 1960 và 2002 đều chia cho a với số dư là 28.

Khi làm điều này, bạn có thể sử dụng điều kiện sau:

Khi chia 1960 cho a, ta có: 1960 ≡ 28 mod a

Khi chia 2002 cho a, ta có: 2002 ≡ 28 mod a

Từ đó , ta có thể viết lại:

1. 1960 - 28 chia cho a (tức là 1932 chia cho a)

2. 2002 - 28 chia cho a (tức là 1974 chia cho a)

Vậy, ta cần tìm a là ước chung lớn nhất của 1932 và 1974.

Sau khi tính, bạn sẽ tìm được các giá trị có thể cho a.

vì 1960,2002 : a có dư đều là 28 nên

(1960-28)chia hết cho a

(2002-28)chia hết cho a

=> 1932 và 1974 chia hết cho a

=> a thuộc ƯC(1932,1974)

=>a thuộc ước của 42 do 42 là ƯCLN của 1932 và 1974 (sau đó cứ tìm là ra)

có số cây cam là

36 x 2 =72<cây>

có số cây chanh là

72-36=36 <cây >

Đ/S chanh 36 cây

cam 72 cây

Giải:

Tỉ số số cây chanh và số cây cam trong vườn là:

1 : 2 = \(\frac12\)

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Số cây cam là: 36 : (2 - 1) x 2 = 72 (cây)

Số cây chanh là: 72 - 36 = 36 (cây)

Đáp số: Số cây chanh là 36 cây, số cây cam là 72 cây

Olm chào em, đây là toán nâng cao chuyên đề tổng hiệu, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

Vì cô Đào sinh Lan năm cô 28 tuổi nên cô Đào hơn Lan là 28 tuổi.

Theo bài ra ta có sơ dồ:

Theo sơ đồ ta có:

Tuổi cô Đào hiện nay là:

(56 + 28) : 2 = 42 (tuổi)

Tuổi Lan hiện nay là: 42 - 28 = 14 (tuổi)

Đáp số: Tuổi cô Đào hiện nay là 42 tuổi

Tuổi Lan hiện nay là: 14 tuổi.

Cô Đào : (56+28)/2= 42(tuổi)

Chị Lan: 56 - 42 = 14(tuổi)

Đáp số...

Chúc bạn học tốt

a) Số lượng số hạng là:

`(2023-1):2+1=1012` (số hạng)

Số lượng cặp là:

`1012:2=506` (cặp) 

`P=1-3+5-7+...+2021-2023`

`=(1-3)+(5-7)+...+(2021-2023)`

`=(-2)+(-2)+...+(-2)`

`=(-2)*506`

`=-1012` 

b) Số lượng số hạng là:

`(103-1):3+1=34` (số hạng)

Số lượng cặp là:

`34:2=17(cặp)

`Q=1-4+7-10+...+100-103`

`=(1-4)+(7-10)+...+(100-103)`

`=(-3)+(-3)+...+(-3)`

`=(-3)*17`

`=-51` 

P=1-3+5-7+...+2021-2023

=(1-3) + (5-7)+...+(2021+2023) (có 506 nhóm)

=(-2)+...+(-2) có 506 số hạng

=(-2). 506 = -1012

Kết quả: -1012

211104 nhá

211104

Đổi: `4m5dm = 45dm `

Số thanh lan can ở một bên cầu là: 

`45 : 3 +1 = 10 ` (thanh)

Số thanh lan can trên cầu là: 

`10 xx 2 = 20` (thanh)

Đáp số: 20 thanh

Giải: Ta cần chứng minh rằng nếu a + 2 b a+2b chia hết cho 3 thì a 2 + 2 b 2 + 2 a b + 2 a + 6 b + 5 a 2 +2b 2 +2ab+2a+6b+5 cũng chia hết cho 3. Bước 1: Biến đổi biểu thức Ta có: a 2 + 2 b 2 + 2 a b + 2 a + 6 b + 5 a 2 +2b 2 +2ab+2a+6b+5 Bước 2: Tính modulo 3 Nhận xét các hệ số: 6 b ≡ 0 m o d     3 6b≡0mod3 5 ≡ 2 m o d     3 5≡2mod3 Do đó, biểu thức trên modulo 3 là: a 2 + 2 b 2 + 2 a b + 2 a + 2 m o d     3 a 2 +2b 2 +2ab+2a+2mod3 Bước 3: Giả sử a + 2 b ≡ 0 m o d     3 a+2b≡0mod3 Gọi a + 2 b = 3 k a+2b=3k với k k là một số nguyên. Bước 4: Thay a a theo a = 3 k − 2 b a=3k−2b Thay vào biểu thức modulo 3: ( 3 k − 2 b ) 2 + 2 b 2 + 2 ( 3 k − 2 b ) b + 2 ( 3 k − 2 b ) + 2 m o d     3 (3k−2b) 2 +2b 2 +2(3k−2b)b+2(3k−2b)+2mod3 Mở rộng và tính từng thành phần: ( 3 k − 2 b ) 2 = 9 k 2 − 12 k b + 4 b 2 ≡ 0 − 0 + b 2 m o d     3 (3k−2b) 2 =9k 2 −12kb+4b 2 ≡0−0+b 2 mod3 2 ( 3 k − 2 b ) b = 6 k b − 4 b 2 ≡ 0 − b 2 m o d     3 2(3k−2b)b=6kb−4b 2 ≡0−b 2 mod3 2 ( 3 k − 2 b ) = 6 k − 4 b ≡ 0 − b m o d     3 2(3k−2b)=6k−4b≡0−bmod3 Tổng hợp lại: b 2 + 2 b 2 − b 2 − b + 2 = 2 b 2 − b + 2 m o d     3 b 2 +2b 2 −b 2 −b+2=2b 2 −b+2mod3 Bước 5: Kiểm tra biểu thức 2 b 2 − b + 2 m o d     3 2b 2 −b+2mod3 Ta sẽ kiểm tra các giá trị của b m o d     3 bmod3: Trường hợp 1: b ≡ 0 m o d     3 b≡0mod3 2 ( 0 ) 2 − 0 + 2 = 2 ≡ 2 m o d     3 ( kh o ˆ ng b a ˘ ˋ ng 0 ) 2(0) 2 −0+2=2≡2mod3(kh o ˆ ng b a ˘ ˋ ng 0) Tuy nhiên, xét đến việc a + 2 b ≡ 0 m o d     3 a+2b≡0mod3 và b ≡ 0 m o d     3 b≡0mod3, khi đó a ≡ 0 m o d     3 a≡0mod3. Thay a = 0 a=0 và b = 0 b=0 vào biểu thức gốc: 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 5 = 5 ≡ 2 m o d     3 0+0+0+0+0+5=5≡2mod3 Kết quả này không bằng 0, gây矛盾. Do đó, cần xem xét lại. Trường hợp 2: b ≡ 1 m o d     3 b≡1mod3 2 ( 1 ) 2 − 1 + 2 = 2 − 1 + 2 = 3 ≡ 0 m o d     3 2(1) 2 −1+2=2−1+2=3≡0mod3 Kết quả bằng 0. Trường hợp 3: b ≡ 2 m o d     3 b≡2mod3 2 ( 2 ) 2 − 2 + 2 = 8 − 2 + 2 = 8 ≡ 2 m o d     3 2(2) 2 −2+2=8−2+2=8≡2mod3 Kết quả không bằng 0. Kết luận: Trong trường hợp b ≡ 1 m o d     3 b≡1mod3, biểu thức a 2 + 2 b 2 + 2 a b + 2 a + 6 b + 5 a 2 +2b 2 +2ab+2a+6b+5 chia hết cho 3. Tuy nhiên, trong các trường hợp khác, đặc biệt là khi b ≡ 0 m o d     3 b≡0mod3 hoặc b ≡ 2 m o d     3 b≡2mod3, biểu thức này không chia hết cho 3. Do đó, giả thiết a + 2 b a+2b chia hết cho 3 chưa đủ để đảm bảo biểu thức ban đầu chia hết cho 3 trong mọi trường hợp. Tuy nhiên, trong các trường hợp cụ thể mà a + 2 b ≡ 0 m o d     3 a+2b≡0mod3 và b ≡ 1 m o d     3 b≡1mod3, kết luận成立. Do đó, cần thêm điều kiện về giá trị của b b để đảm bảo tính tổng thể của khẳng định. Kết luận chung: Nếu a + 2 b a+2b chia hết cho 3 và b ≡ 1 m o d     3 b≡1mod3, thì a 2 + 2 b 2 + 2 a b + 2 a + 6 b + 5 a 2 +2b 2 +2ab+2a+6b+5 cũng chia hết cho 3.