Đi chơi nãy giờ bây giờ mới được on ! Mệt quá ~

(~3~)

gio moi co nguoi tra loi

Áp dụng BĐT cô si ta có:

\(\frac{a}{18}+\frac{b}{24}+\frac{2}{ab}\ge3\sqrt[3]{\frac{ab}{18.24}.\frac{2}{ab}}=\frac{1}{2}\)

\(\frac{a}{9}+\frac{c}{6}+\frac{2}{ca}\ge1\) ( chỗ này mình làm tắt vì nó giống cái trên thôi ) 

\(\frac{b}{16}+\frac{c}{8}+\frac{2}{bc}\ge\frac{3}{4}\)

\(\frac{a}{9}+\frac{c}{6}+\frac{b}{12}+\frac{8}{abc}\ge4\sqrt[4]{\frac{8abc}{9.6.12abc}}=\frac{4}{3}\)

\(\frac{13a}{18}+\frac{13b}{24}\ge2\sqrt{\frac{13.13ab}{18.24}}\ge2\sqrt{\frac{13.13.12}{18.24}}=\frac{13}{3}\)

\(\frac{13b}{48}+\frac{13c}{24}\ge2\sqrt{\frac{13.13bc}{48.24}}\ge2\sqrt{\frac{13.13.8}{48.24}}=\frac{13}{6}\)

ấy chết lỡ tay bấm trả lời :))

làm típ:

Cộng từng vế :

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)+\frac{8}{abc}\ge\frac{121}{12}\)

Dấu "="xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=4\\c=2\end{cases}}\)

Dirichlet à:))?

Trong 3 số dương a,b,c tồn tại ít nhất 2 số cùng nhỏ hơn hoặc không nhỏ hơn 1

G/s 2 số đó là a và b

Khi đó: \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\ge0\Leftrightarrow ab-a-b+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow ab\ge a+b-1\Leftrightarrow2abc\ge2ca+2bc-2c\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2abc+1\ge a^2+b^2+c^2+2ca+2bc-2c+1\)

Mà \(\left(a^2+b^2+c^2+2ca+2bc-2c+1\right)-2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(=\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(c^2-2c+1\right)=\left(a-b\right)^2+\left(c-1\right)^2\ge0\left(\forall a,b,c\right)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ca+2bc-2c+1\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2abc+1\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: a = b = c = 1

Theo nguyên lý Dirichlet, ta thấy rằng trong ba số a,b,c sẽ có hai số hoặc cùng ≥1 hoặc cùng ≤1. Giả sử hai số đó là a,b khi đó:
(a−1)(b−1)≥0.
Từ đây, bằng cách sử dụng hằng đẳng thức:
a2+b2+c2+2abc+1−2(ab+bc+ca)=(a−b)2+(c−1)2+2c(a−1)(b−1)≥0
Ta thu được ngay bất đẳng thức (1), phép chứng minh hoàn tất.

Search mạng!!

1) Thay \(x=16\)vào B ta đc

\(\frac{16-\sqrt{16}}{\sqrt{16}-2}=6\)

Vậy B =6 với x=16

2)\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+8}{x-4}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{x-4}-\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{x-4}-\frac{2\sqrt{x}+8}{x-4}\)

\(=\frac{x-\sqrt{x}-2}{x-4}-\frac{x+2\sqrt{x}}{x-4}-\frac{2\sqrt{x}+8}{x-4}\)

\(=\frac{-5\sqrt{x}-10}{x-4}\)

\(=\frac{-5\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{-5}{\sqrt{x}-2}\)

3) Để \(B-A< 0\)\(\Leftrightarrow\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{-5}{\sqrt{x}-2}< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-2}< 0\)

 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\sqrt{x}+5>0\\\sqrt{x}-2< 0\end{cases}}\)( vì \(x-\sqrt{x}+5>0;\forall x\))

\(\Leftrightarrow x< 4\) Kết hợp với điều kiện đề bài

\(\Rightarrow0\le x< 4\) Mà x nguyên

\(\Rightarrow x\in\left\{0;1;2;3\right\}\)

Vậy ...

Lời giải:

a) Gọi H là giao điểm của OC và AB, ΔAOB cân tại O (OA = OB, bán kính). OH là đường cao nên cũng là đường phân giác. Do đó:

Suy ra: CB vuông góc với OB, mà OB là bán kính của đường tròn (O)

⇒ CB là tiếp tuến của đường tròn (O) tại B. (điều phải chứng minh)

b) Ta có: OH vuông góc AB nên H là trung điểm của AB (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)

Vậy OC = 25 cm

OC=25cm

cùng chiều

Cùng chiều kim đồng hồ

Tâm OO là giao điểm của đường vuông góc với dd tại AA và đường trung trực của ABAB. Dựng đường tròn (O ; OA)(O;OA).

Đường tròn (O) tiếp xúc với d nên d là tiếp tuyến của (O) hay d vuông góc với bán kính của (O) tại tiếp điểm A. Suy ra tâm O của đường tròn nằm trên đường thẳng vuông góc với d tại A.

Lại có (O) qua B nên tâm O của đường tròn nằm trên đường trung trực của AB.