Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :

\(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{ab+ac}=\frac{4}{a\left(b+c\right)}\)(1)

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :

\(a\left(b+c\right)\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{4}=4\Rightarrow\frac{4}{a\left(b+c\right)}\ge1\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}\ge\frac{4}{a\left(b+c\right)}\ge1\Rightarrow\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}\ge1\left(đpcm\right)\)

Đẳng thức xảy ra <=> a = 2 ; b = c = 1 

$+\; (O;R)$ đựng $(O^{\prime };r)\; có\; số\; điểm\; chung\; là\; 0;\; hệ\; thức$giữa $d,R,r\; là\; d\; =\; R\; -\; r$

$+(O;R)$ và $(O^{\prime };r)\; ở\; ngoài\; nhau\; có\; 0\; điểm\; chung,\; hệ\; thức$giữa $d,R,r\; là\; d\; >\; R\; +\; r$

$+(O;R)$ và $(O^{\prime };r)$Tiếp xúc ngoài có 1 điểm chung, $hệ\; thức$giữa $d,R,r\; là\; d\; =\; R\; +\; r$

$+(O;R)$ và $(O^{\prime };r)$Tiếp xúc trong có 1 điểm chung, $hệ\; thức$giữa $d,R,r\; là\; d\; =\; R\; -\; r$

$+(O;R)$ và $(O^{\prime };r)$cắt nhau có 2 điểm chung, $hệ\; thức$giữa $d,R,r\; là\; d\; <\; R\; +\; r$

0; d<R-r

Ở ngoài nhau;0

1;d=R+r

Tiếp xúc trong;1

Cắt nhau;R-r<d<R+r

câu nào ?

- Trường hợp 1: O và O' nằm khác phía đối với AB

Gọi I là giao điểm của OO' và AB. Theo tính chất đường nối tâm ta có:

    AB ⊥ OO' và AI = IB = 12

Áp dụng định lí Pitago, ta được:

Vậy OO' = OI + IO' = 16 + 9 = 25 (cm)

- Trường hợp 2: O và O' nằm cùng phía đối với AB

Tương tự như trường hợp 1, ta có:

Vậy OO' = OI – O'I = 16 – 9 = 7 (cm).

Ta có: OA = OC (bán kính) nên ΔOAC cân tại O.

Lại có O'A = O'D (bán kính) nên ΔO'AD cân tại O'

Vậy OC // O'D (có hai góc so le trong bằng nhau).

Ta có: OA = OC (bán kính) nên ΔOAC cân tại O.

Lại có O'A = O'D (bán kính) nên ΔO'AD cân tại O'

Vậy OC // O'D (có hai góc so le trong bằng nhau).

câu hỏi là j v

mình quên 
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 x2 thoả mãn \(x_{_{ }1}-2\sqrt{x_2}=0\)

\(hpt\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|xy-2\right|=4-y^2\\4x^2-4xy+y^2=y^2-4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|xy-2\right|=4-y^2\left(1\right)\\\left(2x-y\right)^2=y^2-4\left(2\right)\end{cases}}}\)

Từ (1) \(\Rightarrow4-y^2\ge0\Rightarrow y^2\le4\)

Từ (2) \(\Rightarrow y^2-4\ge0\Rightarrow y^2\ge4\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow y^2=4\Leftrightarrow y=\pm2\)

- Với y=-2 thì (1) => x=-1

- Với y=2 thì (1)=> x=1

Vậy hpt có nghiệm là: (1;2),(-1;-2)