ta có TXD: \(x\in\left[-1,1\right]\)

Phương trình \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{1-x}\right)+\left(2\left(x+1\right)-3\sqrt{\left(x+1\right)\left(1-x\right)}+\left(1-x\right)\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{1-x}\right)\left[1+2\sqrt{x+1}-\sqrt{1-x}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+1}-\sqrt{1-x}=0\\2\sqrt{x+1}-\sqrt{1-x}+1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+1}=\sqrt{1-x}\\2\sqrt{x+1}+1=\sqrt{1-x}\end{cases}}\)

TH1: \(\sqrt{x+1}=\sqrt{1-x}\Leftrightarrow x=0\text{ thỏa mãn}\)

TH2: \(2\sqrt{x+1}+1=\sqrt{1-x}\Leftrightarrow4x+5+4\sqrt{x+1}=1-x\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}=-4-5x\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le-\frac{4}{5}\\16x+16=16+40x+25x^2\end{cases}\Leftrightarrow x=-\frac{24}{25}}\)

Vậy PT có hai nghiệm \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{24}{25}\end{cases}}\)

Gọi số công nhân dự định là x ( người ) ĐK: x>5 và \(x\in N\)

Gọi số ngày mà công ty đó hoàn thành theo dự định là y ( ngày ) ĐK: y>10

Nếu bớt đi 5 công nhân thì phải kéo dài thêm 30 ngày nên ta có pt sau :

\(\left(x-5\right)\left(y+30\right)=xy\left(1\right)\)

Nếu thêm 3 công nhân thì hoàn thành sớm 10 ngày nên ta có pt sau :

\(\left(x+3\right)\left(y-10\right)=xy\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ pt: \(\hept{\begin{cases}\left(x-5\right)\left(y+30\right)=xy\\\left(x+3\right)\left(y-10\right)=xy\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy-5y+30x-150=xy\\xy+3y-10x-30=xy\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-5y+30x=150\\3y-10x=30\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-5y+30x=150\\9y-30x=90\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-5y+30x=150\\4y=240\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=150\left(tm\right)\\y=60\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy theo kế hoạch cần 150 công nhân và làm trong 60 ngày

Ta có; \(\frac{x^3-y^3}{x^2+xy+y^2}=\frac{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}{x^2+xy+y^2}=x-y\)

Tương tự: \(\frac{y^3-z^3}{y^2+yz+z^2}=y-z;\frac{z^3-x^3}{z^2+zx+x^2}=z-x\)

\(\Rightarrow\frac{x^3-y^3}{x^2+xy+y^2}+\frac{y^3-z^3}{y^2+yz+z^2}+\frac{z^3-x^3}{z^2+zx+x^2}=x-y+y-z+z-x=0\)

\(\Rightarrow\frac{x^3}{x^2+xy+y^2}+\frac{y^3}{y^2+yz+z^2}+\frac{z^3}{z^2+zx+x^2}=\frac{y^3}{x^2+xy+y^2}+\frac{z^3}{y^2+yz+z^2}+\frac{x^3}{z^2+zx+x^2}\)

\(\Rightarrow2S=\frac{x^3+y^3}{x^2+xy+y^2}+\frac{y^3+z^3}{y^2+yz+z^2}+\frac{z^3+x^3}{z^2+zx+x^2}=\frac{\left(x+y\right)\left(x^2-xy-y^2\right)}{x^2+xy+y^2}+\frac{\left(y+z\right)\left(y^2-yz+z^2\right)}{y^2+yz+z^2}\)\(+\frac{\left(z+x\right)\left(z^2-zx+x^2\right)}{z^2+zx+x^2}\)

Ta có BĐT phụ: \(a^2-ab+b^2\ge\frac{1}{3}\left(a^2+ab+b^2\right)\)

Chứng minh: \(3a^2-3ab+3b^2\ge a^2+ab+b^2\)

\(\Leftrightarrow2a^2-4ab+2b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow2\left(a-b\right)^2\ge0\)( đúng )

Áp dụng bđt trên ta có:

\(2S\ge\frac{1}{3}\left(x+y\right)+\frac{1}{3}\left(y+z\right)+\frac{1}{3}\left(z+x\right)=\frac{2}{3}\left(x+y+z\right)=6\)

\(\Rightarrow S\ge3\)

Vậy MIN S=3 <=> x=y=z=3

Cho mình sửa 1 tí: dòng thứ 2 từ cuối lên bạn ghi thêm là :

Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=3 

Vậy ...

\(\left(m+1\right)x^2+4mx+4m-1=0\left(1\right)\)

a) Thay m=-2 vào pt(1) ta được :

\(-x^2-8x-9=0\)

\(\Delta=28\)

\(\Rightarrow\)pt có 2 nghiệm pb \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{8+\sqrt{28}}{-2}=-4-\sqrt{7}\\x=\frac{8-\sqrt{28}}{-2}=-7+\sqrt{7}\end{cases}}\)

b)ĐK: \(m\ne-1\)

  \(\Delta_{\left(1\right)}=16m^2-4\left(4m-1\right)\left(m+1\right)\)

\(=16m^2-16m^2-12m+4\)

\(=-12m+4\)

Để pt (1) có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow-12m+4>0\)

\(\Leftrightarrow m< \frac{1}{3}\)và \(m\ne-1\)

c)  Theo hệ thức Vi-et ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-4m}{m+1}\\x_1.x_2=\frac{4m-1}{m+1}\left(2\right)\end{cases}}\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-4m}{m+1}\\x_1=2x_2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x_2=\frac{-4m}{m+1}\\x_1=2x_2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_2=\frac{-4m}{3m+3}\\x_1=\frac{-8m}{3m+3}\end{cases}\left(3\right)}\)

Thay (3) vào (2) ta được :

\(\frac{-8m}{3m+3}.\frac{-4m}{3m+3}=\frac{4m-1}{m+1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{32m^2}{9\left(m+1\right)^2}=\frac{4m-1}{m+1}\)

\(\Rightarrow9\left(m+1\right)^2\left(4m-1\right)=32m^2\left(m+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left[9\left(m+1\right)\left(4m-1\right)-32m^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow9\left(m+1\right)\left(4m-1\right)-32m^2=0\)( vì \(m\ne-1\))

\(\Leftrightarrow36m^2+27m-9-32m^2=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+27m-9=0\)

\(\Delta=27^2+4.4.9=873\)

\(\Rightarrow\)pt có 2 nghiệm pb \(\orbr{\begin{cases}m=\frac{-27+\sqrt{873}}{8}\left(tm\right)\\m=\frac{-27-\sqrt{873}}{8}\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy m=...để pt (1) có 2 nghiệm pb x1=2x2

c nha mấy nhóc

Bạn thử kiểm tra lại đề xem có sai sót chỗ nào không nhé.