Cho các số thực dương x;y;z thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=3\)
CMR \(3\left(x+y+z\right)+2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge15\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi 2 c số t nhiên đó là a, b (đk)
tổng các bình phương của hai chữ số bằng 50 ...=> a2+b2=5a2+b2=50 (*)
và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta được một số mới lớn hơn số ban đầu 54 đơn vị => ba-ab=54
<=> b-a=4=> a+4=b
Thay vào giải ra vô nghiệm
Câu 15 :
a, \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)+2=0\Leftrightarrow x^2+x=0\Leftrightarrow x=-1;x=0\)
b, \(x^2-\left(1+\sqrt{2}\right)x+\sqrt{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-\sqrt{2}x+\sqrt{2}=0\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-\sqrt{2}\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow x=1;x=\sqrt{2}\)
Bài 16 : Hoành độ giao điểm thỏa mãn pt : \(x^2=2x+3\Leftrightarrow x=3;x=-1\)
TH1 : Thay x = 3 vào y = x^2 => \(y=9\)
TH2 : Thay x = -1 vào y = x^2 => \(y=1\)
Vậy tọa độ probol (P) và (d) là A(3;9) ; B(-1;1)
Em ko chắc :> em nghĩ cách làm giống đồ thị hs thôiii
a) Ta có: Điểm K đối xứng với điểm F qua AC => FC=KC; AF=AK
=> ΔACF=ΔACK (c.c.c) => ^AFC=^AKC (2 góc tương ứng)
Ta thấy tứ giác ABFC nội tiếp đường tròn tâm O => ^AFC=^ABC.
H là trực tâm của tam giác ABC => CH⊥AB (tại D)
=> ^HCB + ^ABC = 90 (1)
Lại có AH⊥⊥BC => ^LHC + ^HCB = 90 (2)
Từ (1) và (2) => ^ABC=^LHC. Mà ^LHC + ^AHC = 180
=> ^ABC + ^AHC = 180. Do ^ABC=^AFC=^AKC (cmt) => ^AKC + ^AHC= 180
Xét tứ giác AHCK có: ^AKC + ^AHC =180 => Tứ giác AHCK nội tiếp đường tròn (đpcm).
b) AO cắt GI tại Q
Gọi giao điểm của AO và (O) là P = >^ACP=90 => ^CAP+^CPA=90 (*)
Thấy tứ giác ACPB nội tiếp đường tròn (O) => ^CPA=^ABC
Mà ^ABC+^AHC=180=> ^CPA+^AHC=180 (3).
Ta có tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp (cmt) => ^KAI=^CHI
Lại có ΔACF=ΔACK => ^FAC=^KAC hay ^KAI=^GAI => ^GAI=^CHI
Xét tứ giác AHGI: ^GAI=^GHI (=^CHI) (cmt) = >Tứ giác AHGI nội tiếp đường tròn
=> ^AIG+^AHG=180 hay ^AIG + ^AHC=180 (4)
Từ (3) và (4) => ^AIG=^CPA (*)
Từ (*) và (**) => ^CAP+^AIG=900hay ^IAQ+^AIQ=900 => ΔAIQ vuông tại Q
Vậy AO vuông góc với GI (đpcm).
\(\frac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}=2\left(đkxđ:x\ge\frac{3}{2}\right)\)
\(< =>\sqrt{2x-3}=2\sqrt{x-1}\)
\(< =>\sqrt{2x-3}-2\sqrt{x-1}=0\)
\(< =>\frac{2x-3-4x+4}{\sqrt{2x-3}+2\sqrt{x-1}}=0\)
\(< =>\frac{1-2x}{\sqrt{2x-3}+2\sqrt{x-1}}=0\)
\(< =>x=\frac{1}{2}\)(ktm)
vậy ...
( 1 số phần cơ bản sẽ làm tắt nha, cái đấy bạn sẽ tự trình bày rõ nhá, nhất là chứng minh tứ giác nội tiếp sẽ rút ngắn lại )
a)\(\widehat{ABO}=\widehat{AEO}=90^0\)
\(\Rightarrow ABEO\)nội tiếp
=> A,B,E,O thuộc 1 đường tròn
b) Xét tam giác AMC và tam giác ACN có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{NAC}chung\\\widehat{ACM}=\widehat{ANC}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{MC}\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta AMC~\Delta ACN\left(g-g\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{AC}{AN}\)
\(\Rightarrow AC^2=AM.AN\)
c) \(\widehat{MJC}+\widehat{MFC}=180^0\)
\(\Rightarrow MJCF\)nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{MFJ}=\widehat{MCJ}\)
Mà \(\widehat{MCJ}=\widehat{MBC}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{MC}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MFJ}=\widehat{MBC}\left(1\right)\)
CMTT \(\widehat{MFI}=\widehat{MCB}\left(2\right)\)
Xét tam giác MBC có: \(\widehat{CMB}+\widehat{MCB}+\widehat{MBC}=180^0\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{CMB}+\widehat{MFJ}+\widehat{MFI}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{CMB}+\widehat{PFQ}=180^0\)
\(\Rightarrow MPFQ\)nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{MPQ}=\widehat{MFQ}\)mà \(\widehat{MFQ}=\widehat{MBC}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MPQ}=\widehat{MBC}\)mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow PQ//BC\)
d) Xét tam giác MIF và tam giác MFJ có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{MIF}=\widehat{MFJ}\left(=\widehat{MBF}\right)\\\widehat{MJF}=\widehat{MFI}\left(=\widehat{MCF}\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta MIF~\Delta MFJ\left(g-g\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{MI}{MF}=\frac{MF}{MJ}\)
\(\Rightarrow MI.MJ=MF^2\)
MI.MJ lớn nhất \(\Leftrightarrow MF^2\)lớn nhất
Mà \(MF=\frac{1}{2}MN\)
\(\Rightarrow MF^2=\frac{1}{4}MN^2\)
\(\Rightarrow MF\)lớn nhất <=> MN lớn nhất \(\Leftrightarrow MN\)là đường kính (O)
\(\Leftrightarrow M\)là điểm chính giữa cung BC
Vậy MI.MJ lớn nhất <=> M là điểm chính giữa cung BC.
( KO hiểu thì hỏi mình nha )
a. Xét (o) , có:
\(AB\perp CD=\left\{O\right\}\)
=> \(\widehat{COB}=\widehat{COA=}90^o\)
Mà \(M\in CD\)
=> \(\widehat{MOB}=\widehat{MOA}=90^o\)
Ta có: \(\widehat{ANB}\)là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB
=> \(\widehat{ANB}=90^o\)
Xét tứ giác AOMN, có:
\(\widehat{ANB+}\widehat{MOA}=90^o+90^o=180^o\)
\(\widehat{ANB}\)và \(\widehat{MOA}\)là 2 góc đối nhau
=> AOMN là tứ giác nội tiếp (dhnb) (đpcm)