Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\sqrt{x^2-4x+7}=x-y\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge y\\x^2-4x+7=x^2-2xy+y^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge y\\-4x+2xy-y^2+7=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge y\\\left(2x-y-2\right)\left(y-2\right)=-3\end{cases}}\)
Vì \(x,y\inℤ\) \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}2x-y-2=-1\\y-2=3\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}2x-y-2=-3\\y-2=1\end{cases}}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x=3\\y=5\end{cases}\left(ktm\right)}\\\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}\left(ktm\right)}\end{cases}}}\)
Vậy phương trình vô nghiệm
Lỗi thiếu cái này :))
Vì x,y nguyên suy ra 2x-y-2 nguyên và y-2 nguyên
mà \(x\ge y\Rightarrow2x-y-2>0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-y-2=3\\y-2=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}\left(tm\right)}}\)
Vậy Nghiệm của phương trình là x=3;y=1
\(\left[\frac{2\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{x-4}-\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\right]:\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\left[\frac{2x-4\sqrt{x}+1-\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{x-4}\right]:\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\frac{2x-4\sqrt{x}+1-2x+5\sqrt{x}+2}{x-4}.\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
Bài 1 :
a, Ta có : \(x=4\Rightarrow\sqrt{x}=2\)
Thay vào biểu thức A ta được :
\(A=\frac{2+4}{4+4}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\)
b, \(x\ge0;x\ne16\)
\(B=\frac{x}{x-16}-\frac{2}{\sqrt{x}-4}-\frac{2}{\sqrt{x}+4}\)
\(=\frac{x-2\sqrt{x}-8-2\sqrt{x}+8}{x-16}=\frac{x-4\sqrt{x}}{x-16}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)}{\left(\sqrt{x}\pm4\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}\)
c, Ta có : \(C=A.B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}.\frac{\sqrt{x}+4}{x+4}=\frac{\sqrt{x}}{x+4}\le0\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x=0\)( em ko chắc ý c lắm vì cũng chưa gặp bh )
trình bày như này thì khi thế x vào mẫu nó là 0 nên băn khoăn :)
\(x+4\le0\)do \(\sqrt{x}\ge0\)\(\Leftrightarrow x\le-4\)
Ta dễ thấy điểm rơi đạt tại \(x=2;y=3;z=4\)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM :
\(A=\left(\frac{3}{x}+\frac{3x}{4}\right)+\left(\frac{9}{2y}+\frac{y}{2}\right)+\left(\frac{4}{z}+\frac{z}{4}\right)+\frac{1}{4}\left(x+2y+3z\right)\)
\(\ge2\left(\frac{3}{2}+\frac{3}{2}+1\right)+\frac{1}{4}.20=13\)
Vậy Min A = 13 <=> x = 2 ; y = 3 ; z = 4
Ta có:
\(\left(2^x+1\right)\left(2^x+4\right)\left(2^x+2\right)\left(2^x+3\right)=11879+5^y\)
\(\Leftrightarrow\left(2^{2x}+5.2^x+4\right)\left(2^{2x}+5.2^x+6\right)=11879+5^y\)
Đặt \(2^{2x}+5.2^x+4=a\) ta có
\(a\left(a+2\right)=11879+5^y\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2=11880+5^y\)
TH1:\(y=0\Rightarrow\left(a+1\right)^2=11881=109^2\Rightarrow a=108\)
Hay \(2^{2x}+5.2^x+4=108\Leftrightarrow2^{2x}+5.2^x-104=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2^x=8\\2^x=-13\end{cases}\Leftrightarrow x=3}\)
TH2:\(y>0\Rightarrow11880+5^y\text{ chia hết cho 5}\)
nên \(11880+5^y\text{ chia hết cho 25}\) Vô lí
Vậy PT có nghiệm duy nhất x=3 y=0
